Question

На клеточной сетке с размером ячейки 1 см x 1 см нарисуйте фигуру площадью 14 см квадратных и периметром 18 см
Задание с верху

Answer 1

Пошаговое объяснение:

a - сторона фигуры;

b - сторона фигуры;

Составим и решим систему уравнений:

$\[\left\{\begin{array}{l}2a + 2b = 18\\a*b = 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 2b = 18\\a = 14/b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2*(14/b) + 2b = 18\\a = 14/b\end{array} \right.\]$

$\[\left\{\begin{array}{l}28/b+2b=18\\a=14/b\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{28 + 2{b^2}}}{b}=18\\a = 14/b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{28 + 2{b^2} - 18b}}{b} = 0\\a = 14/b\end{array} \right.\]$

Решим квадратное уравнение:

при b≠0

$\[\begin{array}{l}2{b^2} - 18b + 28 = 0\\a = 2;b =- 18;c = 28\\D = {b^2} - 4ac = {18^2} - 4*2*28 = 324 - 224 = 100\\{x_{12}} = \frac{{ - b \pm \sqrt D }}{{2a}}\\\\{x_1} = \frac{{18 + \sqrt {100} }}{{2*2}} = \frac{{18 + 10}}{4} = 7\\\\{x_2} = \frac{{18 - \sqrt {100} }}{{2*2}} = \frac{{18 - 10}}{4} = 2\\\end{array}\]$

b₁ = 7 см

b₂ = 2 см

Найдем a:

a₁ = 14/b₁ = 14/7 = 2 см

a₂ = 14/b₂ = 14/2 = 7 см

S = 2*7 = 14 см² - площадь фигуры

P = 2*(2+7) = 18 см - периметр фигуры