Question

Помогите решить: Найдите min (a/b + b/c +c/a), где a,b,c >0

Answer 1

Среднее арифметическое неотрицательных чисел не меньше их среднего геометрического (неравенство Коши). Поэтому может записать:
$\frac{\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}}{3} \geq \sqrt[3]{\frac{a}{b} * \frac{b}{c} *\frac{c}{a}}=1 \\ \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \geq 3 \sqrt[3]{\frac{a}{b} * \frac{b}{c} *\frac{c}{a}} =3$
Значит min(a/b + b/c +c/a)=3.