X - y = -1
2x + y = 4
y = x + 1
y = 4 - 2x
Приравниванием:
x + 1 = 4 - 2x
3x = 3
x = 1
Подставляем в любое уравнение:
y = x + 1 = 1 + 1 = 2
Ответ: точки пересечения (1;2)
(6x-5)^3=x^6
(6x-5)^3= (x^2)^3
6x-5=x^2
6x-5-x^2=0
x^2-6x+5=0
D= b^2-4ac= (-6)^2-4*1*5=16
x1= (6-4)/2=1
x2=(6+4)/2=5
Или по теореме Виета:
x1+x2= -b/a= 6(1+5=6)
x1*x2=c/a=5(1*5=5)
Ответ:1;5
5 x-4,5=3x+2,5
5x-3x=2,5+4,5
2x=7
x=3,5
16;15;14;13;12;11;10; итого-<u> 7</u>
Сначала решаем как логарифмическое уравнение, для этого приведем к одинаковому основанию и внесем под знак логарифма дробь 1/2.
log2(x) = 2log4(x), это должно быть понятно.
log4(1 - sin(2x)) <= 1/2 + 2log4(sin(x))
log4(1 - sin(2x)) <= log4(2) + 2log4(sin(x))
log4(1 - sin(2x)) <= log4(2) + log4(sin(x)) + log4(sin(x))
log4(1 - sin(2x)) <= log4(2) + log4(sin^2(x))
log4(1 - sin(2x)) <= log4(2*sin^2(x))
Так как основание логарифма (4) больше 1, это неравенство эквивалентно следующему:
1 - sin(2x) <= 2*sin^2(x)
Решим его.
Пусть s = sin(x), c = cos(x), C = ctg(x). Тогда получим:
2ss - 1 + 2sc >= 0
Рассмотрим 2 случая:
1) sin(x) = 0. В этом случае cos(x) = 1
0 - 1 + 0 >= 0
Неравенство решений не имеет.
2) sin(x) <> 0. В этом случае имеем возможность разделить неравенство на sin^2(x) > 0. Получим:
2 - 1/(ss) + 2c/s >= 0
2 - 1/(ss) + 2C >= 0
В учебнике должна быть такая формула:
1 + CC = 1/(ss)
Применив ее и выразив 1/(ss) через котангенс получим:
2 - 1 - CC + 2C >= 0
1 - CC + 2C >= 0
CC - 2C - 1 <= 0, где C = ctg(x)
А это уже квадратное уравнение. Решим его:
D = 4 + 4*1 = 8
C1,2 = (2 +- sqrt(8))/2
sqrt(8) это корень квадратный из 8.
Промежуточный ответ:
x = arcctg((2 + sqrt(8))/2) + pn = arcctg(1 + sqrt(2)) + pn
x = arcctg((2 - sqrt(8))/2) + pn = arcctg(1 - sqrt(2)) + pn
Тут еще нужно не забыть про ОДЗ, т. к. аргумент логарифмической функции должен быть больше нуля.
sin(x) > 0 выполняется при x E (0 + 2p; p + 2p)
1 - sin(2x) > 0 выполняется всегда кроме x = p/4
Поэтому ответ такой:
x = arcctg(1 + sqrt(2)) + 2pn
x = arcctg(1 - sqrt(2)) + 2pn
