1 - объем всей работы
х - производительность первого (т.е. объем работы за 1 час)у - производительность второго
3х - объем работы, которую сделал первый за 3 часа
(3-1)у = 2у - объем работы, которую сделал второй за 2 часа
1 - 0,45 = 0,55 - объем работы, которую сделали первый и второй вместе.
Поучаем первое уравнение:
3х + 2у = 0,55
<span>В условии сказано, что по окончанию работы выяснилось, что каждый выполнил половину всего задания, т.е. 1/2 или 0,5.
0,5 /х - всё время, затраченное первым рабочим на выполнение задания
</span>0,5 /у - всё время, затраченное вторым рабочим на выполнение задания
По условию:
0,5 /х >0,5/y на 1 час
Поучаем второе уравнение:
0,5 /х - 0,5/y = 1
Решаем систему:
{3х + 2у = 0,55
{0,5 /х - 0,5/y = 1
ОДЗ: x>0; y>0
Второе уравнение умножим на 2xy.
{3х + 2у = 0,55
{2xy·0,5 /х - 2xy·0,5/y = 1·2xy
{3х + 2у = 0,55
{y - x = 2xy
Из второго уравнения выразим y.
y-2xy = x
y(1-2x) = x
y = x/(1-2x)
Подставим в первое
3x + 2x/(1-2x) = 0,55
При x≠0,5
3x·(1-2x) +2x = 0,55·(1-2x)
3x-6x²+2x-0,55+1,1x=0
-6x² +6,1x - 0,55 = 0
6x² - 6,1x + 0,55 = 0
D = b²-4ac
D = 37,21 - 4·6·0,55 = 24,01
√D =√24,01 = 4,9
x₁ = (6,1 - 4,9)/12 = 1,2/12=0,1
x₁= 0,1
x₂ = (6,1 + 4,9)/12 = 11/12=11/12
x₂ =11/12
При x₁ = 0,1 находим у₁
y₁ = 0,1/(1-2·0,1) = 0,1/0,8 = 1/8
Получаем х₁ = 0,1 и у₁ = 1/8 = 0,125
При x₂ = 11/12 находим у₂
y₂ = 11/12 : (1-2·11/12) = 11/12 : (-10/12) = 11/12 · (- 12/10) = - 11/10 = - 1,1
у₂ - 1,1 - отрицательное противоречит ОДЗ.
Итак мы нашли
0,1 - производительность первого (т.е. объем работы за 1 час)0,125 - производительность второго.
И, наконец, 1 - объем всей работы делим на производительность каждого и получаем искомое время каждого.
1 : 0,1 = 10 ч - <span>за это время первый,работая отдельно, может выполнить все задание.
</span>1 : 0,125 = 8 ч - за это время второй,работая отдельно, может выполнить все задание.
Ответ: 10ч; 8ч
