Периодичность тригонометрических функций. Полупериодичность синуса и косинуса Рассмотрим рисунок 5.Рис.5<span> Если луч <span><em>OM</em>1</span>, изображенный на рисунке 5, повернуть по ходу или против хода часов на полныйугол (360 градусов или 2π радиан), то он совместится с самим собой. Следовательно, справедливы формулы:</span>sin (α° + 360°) = sin α°, cos (α° + 360°) = cos α°,sin (α° – 360°) = sin α°, cos (α° – 360°) = cos α°,а также формулы:sin (α + 2π) = sin α , cos (α + 2π) = cos α ,sin (α – 2π) = sin α, cos (α – 2π) = cos α.<span> Поворачивая луч <span><em>OM</em>1</span> на полный угол по ходу или против хода часов n раз (<span> 360<em>n</em></span> градусов или<span>2<em>n</em>π</span> радиан), получаем следующие формулы:</span><span> Таким образом, в случае, когда углы измеряются в градусах, периодами синуса и косинусаявляются углы <span> 360°<em> n</em></span>, .</span><span> В случае, когда углы измеряются в радианах, периодами синуса и косинуса являются числа <span> </span><span>2<em>n</em>π</span>, .</span><span> В случае, когда углы измеряются в градусах, наименьшим положительным периодом синуса и косинуса является угол 360°.</span><span> В случае, когда углы измеряются в радианах, наименьшим положительным периодом синуса и косинуса является число 2π .</span> Теперь рассмотрим рисунок 6.Рис.6<span> Если луч <span><em>OM</em>1</span>, изображенный на рисунке 6, повернуть по ходу или против хода часов на развернутый угол (180 градусов или π радиан), то он совместится с лучом <span><em>OM</em>2</span> . Следовательно, справедливы формулы:</span>sin (α° + 180°) = – sin α°, cos (α° + 180°) = – cos α°,sin (α° – 180°) = – sin α°, cos (α° – 180°) = – cos α°,а также формулы:sin (α + π) = – sin α , cos (α + π) = – cos α ,sin (α – π) = – sin α, cos (α – π) = – cos α.<span> Полученные формулы описывают свойство полупериодичности синуса и косинуса.</span><span> Таким образом, в случае, когда углы измеряются в градусах, угол <span>180° </span>является полупериодом синуса и косинуса<em>.</em></span><span> В случае, когда углы измеряются в радианах, полупериодом синуса и косинуса является число π.</span><span> Следствие. Поскольку</span>то справедливы формулы:<span> Таким образом, в случае, когда углы измеряются в градусах, периодами тангенса и котангенсаявляются углы <span>180°<em> n</em></span>, </span><span> В случае, когда углы измеряются в радианах, периодами тангенса и котангенса являются числа <span><em> n</em>π</span>, .</span><span> В случае, когда углы измеряются в градусах, наименьшим положительным периодом тангенса и котангенса является угол 180°.</span><span> В случае, когда углы измеряются в радианах, наименьшим положительным периодом тангенса и котангенса являются число π.</span>
Умножим первое уравнение системы на 3
4x+3y = -10| *3
2x-9y= -26
Сложим уравнения:
12x + 9y = -30
2x - 9y = -26
--------------------
14x = -56; x = -4
Найдем y из второго уравнения.
2*(-4) - 9y = -26; 9y = 26 - 8; 9y = 18; y = 2;
Ответ (-4; 2)
синусы равны если их сумма этих углов равна 180
180-5x=3x
8x=180
x=22.5
ответ правильный, но сори если не так решил как надо
А) √(3х+1)=√(4х+1)
(√(3x+1))²=(√(4x+1))²
3x+1=4x+1
3x-4x=1-1
-x=0
x=0
Проверка корня:
√(3*0+1) = √(4*0+1)
√1=√1
1=1
х=0 - корень уравнения.
Ответ: 0.
в) √((х+2)/2)=х+1
(√((х+2)/2))²=(х+1)²
<u> х+2 </u>= х²+2х+1
2
х+2=2(х²+2х+1)
х+2=2х²+4х+2
0=2х²+4х-х+2-2
2х²+3х=0
х(2х+3)=0
х=0 2х+3=0
2х=-3
х=-1,5
Проверка корней:
1) х=0 √(0+2)/2 =0+1
√1=1
1=1
х=0 - корень уравнения
2) х=-1,5 √(-1,5+2)/2=-1,5+1
√0,25=-0,5
0,5≠-0,5
х=-1,5 - посторонний корень и не является корнем уравнения.
Ответ: 0.
д) х-5√х-6=0
-5√х=6-х
5√х=х-6
(5√х)²=(х-6)²
25х=х²-12х+36
0=х²-12х+36-25х
х²-37х+36=0
Д=37²-4*36=1369-144=1225=35²
х₁=<u>37-35</u>=1
2
х₂=<u>37+35</u>=36
2
Проверка корней:
1)х=1 1-5√1-6=0
1-5-6=0
-10≠0
х=1 - не корень уравнения
2) х=36 36-5√36-6=0
36-5*6-6=0
0=0
х=36 - корень уравнения
Ответ: 36.
