Рациональная сумма будет во втором выражении:
![(0,5 - \sqrt{7})^{2} = 0,25 - 2*0,5*\sqrt{7} + (\sqrt{7})^{2} = \\ = 0,25 - \sqrt{7} + 7= 7,25 - \sqrt{7}](https://tex.z-dn.net/?f=%280%2C5+-++%5Csqrt%7B7%7D%29%5E%7B2%7D++%3D+0%2C25++-+2%2A0%2C5%2A%5Csqrt%7B7%7D+%2B+%28%5Csqrt%7B7%7D%29%5E%7B2%7D++%3D+%5C%5C+%0A%3D+0%2C25+-+%5Csqrt%7B7%7D+%2B+7%3D%C2%A07%2C25+-+%5Csqrt%7B7%7D)
Если к этому выражению прибавить √7 , то получим
![7,25 - \sqrt{7} + \sqrt{7} = 7,25](https://tex.z-dn.net/?f=7%2C25+-+%5Csqrt%7B7%7D+%2B+%5Csqrt%7B7%7D+%3D+7%2C25)
т.е получили рациональное число
10.1(0)
-1,2(0)
4,0(23)
-0,01(01)
Пусть х - процент месячного дохода, деленный на 100, у - сумма денег, положенная в банк. Тогда планируемый доход за год
12ху=165 - первое уравнение
ху=13,75
В условии ничего не сказано про капитализацию - начисляются ли проценты на уже начисленный доход. Поэтому считаем, что капитализации процентов нет.
Доход за полгода будет
6ху=165/2=82,5 рубля.
Дальше процент начисляется на сумму без 100 рублей в течение полугода. Именно здесь и есть ошибка. Сумма уменьшилась на 100 рублей. Второе уравнение
(у+6ху)-100 +6х(у-100)=420
Вычесть из второго первое
у+12ху-600х=520
12ху=165
у-600х=355
А дальше нужно решать систему уравнений.
у=355+600х
ху=13,75
х*(355+600х)=13,75
600x^2+355x-13,75=0
разделить на 5 все уравнение
120х^2+71х-2,75=0
D=71^2+4*120*2,75=6361
Корень из дискриминанта нацело не извлекается, приблизительно 79,756
х=(-71+79,756)/240=0,03648
Второй корень отрицательный, не подходит.
у=355+600*0,03648=376,9 приблизительно
Проверка планируемого дохода. Процентная ставка в месяц х=0,03648=3,648%.
376,9*0,03648*12=164,99
Верно с учётом погрешности вычисления.
Исходная сумма вклада 376,9 рублей. Так что, для ответа 375 нужно учитывать капитализацию процентов. Тогда вместо приведенных в условии уравнений для простого процента нужно составлять уравнения для сложного процента
у*(1+х)^(12)=у+165
Рисунок показать не смогу
y=2x+b
найдем b при котором график функции y=2x+b проодит через точку А(1;1)
1=2+b => b=-1
найдем b при котором график проходит через точку D(1;-1)
-1=2+b => b=-3
при любом b принадлежащем промежутку [-3;1]
график проходит через 1 точку отрезка AD