Это выражение можно разложить на квадрат разности:
(2x-5y)² -- выражение неотрицательно при любых х и у
В первых трех примерах, чтобы избавиться от корня надо возвести в квадрат и лев.и прав. части:
1) √х+2√2= √2√2
х+2√2=2√2
х=2√2-2√2
х=0
2) √х+1/х-1=3
х+1/х-1= 9
х+1=3(х-1)
х+1=3х-3
х-3х=-3-1
-2х= -4
х= 2
3) √2- х/х+1= 4 / √х+1
2- х/х+1 = 16/ х+1
2х+2-х / х+1 = 16/ х+1 обе части умножь на х+1
2х+2-х=16
х=14
A)
{2x-y=11
{x-1/2+y/3=2
y=11-2x
x-1/2^3+11-2x/3^2=2
3x-1+22-4x=12
x=-9
y=11-18
y=-7
Решаем с применением формулы тангенса разности углов:
![tg( \alpha - \beta )= \frac{tg \alpha -tg \beta }{1+tg \alpha *tg \beta }](https://tex.z-dn.net/?f=tg%28+%5Calpha+-+%5Cbeta+%29%3D+%5Cfrac%7Btg+%5Calpha+-tg+%5Cbeta+%7D%7B1%2Btg+%5Calpha+%2Atg+%5Cbeta+%7D+)
В нашем случае, α=65°, β=35°
![\frac{tg65-tg35}{1+tg65*tg35}=tg(65-35)=tg30= \frac{ \sqrt{3} }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Btg65-tg35%7D%7B1%2Btg65%2Atg35%7D%3Dtg%2865-35%29%3Dtg30%3D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B3%7D++)