Существование корней:
![D=(-2(a+3))^2-4\cdot (a-1)\cdot 2a=4(a^2+6a+9)-8a(a-1)=\\ =4a^2+24a+36-8a^2+8a=-4a^2+32a+36>0\\ \\ a^2-8a-9<0\\ (a-4)^2-25<0\\ |a-4|<5\\ -5<a-4<5\\ -1<a<9](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D%28-2%28a%2B3%29%29%5E2-4%5Ccdot+%28a-1%29%5Ccdot+2a%3D4%28a%5E2%2B6a%2B9%29-8a%28a-1%29%3D%5C%5C+%3D4a%5E2%2B24a%2B36-8a%5E2%2B8a%3D-4a%5E2%2B32a%2B36%3E0%5C%5C+%5C%5C+a%5E2-8a-9%3C0%5C%5C+%28a-4%29%5E2-25%3C0%5C%5C+%7Ca-4%7C%3C5%5C%5C+-5%3Ca-4%3C5%5C%5C+-1%3Ca%3C9)
Квадратное уравнение имеет два различных положительных корня, если
![\displaystyle \left \{ {{\dfrac{2(a+3)}{a-1}>0} \atop {\dfrac{2a}{a-1}>0}} \right. ~~~\Leftrightarrow~~~\left \{ {{a \in (-\infty;-3)\cup (1;+\infty)} \atop {a\in (-\infty;0)\cup(1;+\infty)}} \right. ~~\Leftrightarrow~~~ \left[\begin{array}{ccc}a<-3\\ \\ a>1\end{array}\right](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%5Cdfrac%7B2%28a%2B3%29%7D%7Ba-1%7D%3E0%7D+%5Catop+%7B%5Cdfrac%7B2a%7D%7Ba-1%7D%3E0%7D%7D+%5Cright.+~~~%5CLeftrightarrow~~~%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Ba+%5Cin+%28-%5Cinfty%3B-3%29%5Ccup+%281%3B%2B%5Cinfty%29%7D+%5Catop+%7Ba%5Cin+%28-%5Cinfty%3B0%29%5Ccup%281%3B%2B%5Cinfty%29%7D%7D+%5Cright.+~~%5CLeftrightarrow~~~+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Da%3C-3%5C%5C+%5C%5C+a%3E1%5Cend%7Barray%7D%5Cright)
Общее решение: ![a \in (1;9)](https://tex.z-dn.net/?f=a+%5Cin+%281%3B9%29)
Ответ: ![a \in (1;9)](https://tex.z-dn.net/?f=a+%5Cin+%281%3B9%29)
2х-3х+3=4+2х-2
-х+3=2+2х
-3х=-1
х=1/3
<span>Кажется так
</span>
(9а^2-30а+25)-(9а^2+30а+25)= 9а^2-30а+25-9а^2-30а-25= -60а
-60*1/30=-2
Ответ: -2
Объяснение:
решение сможете посмотреть во вложении
№1.
х км/ч - скорость поезда по плану
![\frac{150}{x} - \frac{150}{x+10} = \frac{1}{2} \\ x^2+10x-3000=0 \\ x_1=-60, x_2=50](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B150%7D%7Bx%7D+-+%5Cfrac%7B150%7D%7Bx%2B10%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5C%5C+x%5E2%2B10x-3000%3D0+%5C%5C+x_1%3D-60%2C%0A+x_2%3D50+)
Очевидно, что 50 км/ч - требуемая скорость.
№2.
х км/ч - скорость плота
![\frac{36}{x} - \frac{36}{x+10,5} = 5,6 \\ 1,4x^2+14,7x-94,5=0 \\ D=529,2+216,09=745,29=27,3^2\\ x_1=-15, x_2=4.5](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B36%7D%7Bx%7D+-+%5Cfrac%7B36%7D%7Bx%2B10%2C5%7D+%3D+5%2C6+%5C%5C+1%2C4x%5E2%2B14%2C7x-94%2C5%3D0+%5C%5C+D%3D529%2C2%2B216%2C09%3D745%2C29%3D27%2C3%5E2%5C%5C+x_1%3D-15%2C+x_2%3D4.5)
<span>Очевидно, что 4,5 км/ч - требуемая скорость.</span>