Question

Решить неравенство log1/3(3x+1)>-1

Answer 1

ОДЗ: под логарифмическое выражение - неотрицательно, т.е.
      $3x+1\ \textgreater \ 0;~~~~~~~\Rightarrow~~~~~ x\ \textgreater \ - \dfrac{1}{3}$

$\log_\big{\frac{1}{3} }(3x+1)\ \textgreater \ \log_\big{\frac{1}{3} }3$
Поскольку основание $0\ \textless \ \dfrac{1}{3} \ \textless \ 1$, то знак неравенства меняется на противоположный.

                                              $3x+1\ \textless \ 3\\ \\ 3x\ \textless \ 2\\ \\ x\ \textless \ \dfrac{2}{3}$

С учетом ОДЗ получаем окончательный ответ $-~~ x\in \bigg(-\dfrac{1}{3} ;\dfrac{2}{3} \bigg).$