6n^(1/3-1/12+1/4)=6n^(4/12-1/12+3/12)=6n^6/12=6n^1/2=6√n
|4x^2+35x+38|>|12x^2+33x+32|
Рассмотрим оба квадратных уравнения и проверим их на знаки. Для этого воспользуемся свойствами квадратного уравнения, а именно найдём дискриминанты:
4x^2+35x+38=0
Д=35^2-4*4*38=1225-608=617>0
значит уравнение имеет два корня( парабола пересекает ось Ох 2 раза). значит функция меняет знаки, в зависимости от х.
12x^2+33x+32=0
Д=33^2-4*12*32=1089-1536<0
значит уравнение не имеет корней( парабола лежит выше оси Ох так как её ветки направлены вверх). значит функция принимает только 1 знак "+", который не зависит от х. Значи знак модуля можно снять:
|4x^2+35x+38|>12x^2+33x+32
Такие неравенства с модулем открываются как совокупность "[" ( не путать с системой "{" )
итак Совокупность двух неравенств:
4x^2+35x+38>12x^2+33x+32
[
4x^2+35x+38<-(12x^2+33x+32)
Своим подобные и открываем скобки:
8x^2-2x-6<0
[
4x^2+35x+38<-12x^2-33x-32
Сокращаем на 2 и своим подобные:
4x^2-x-3<0
[
16x^2+68x+70<0
Сокращаем на 2:
4x^2-x-3<0
[
8x^2+34x+35<0
Находим корни первого уравнения:
Д=1+48=49
х1=1; х2=-3/4
Находим корни второго уравнения:
Д=1156-1120=36
х1=-5\2
х2=-7\4
Решаем методом интервалов, получаем:
хє(-3\4;1)
хє(--5/2;-7\4)
Так как это совокупность, то объединение этих решений и есть решение всего неравенства:
Ответ: хє (--5/2;-7\4) U ( -3\4;1)
Всего было 56
Так как каждый принес по 1 и отдал другому
(2 + 5i)²(3-i) = (4 - 25 + 20i)(3-i) = -63 + 60i - 21i - 20 = -83 + 39i
f (x+1) = корень третьей степени из (x+1)
(корень третьей степени (x+1))^2 + 3 (корень третьей степени(x+1)) - 10 = 0
Замена корень третьей степени x+1= t
t^2 + 3t -10= 0
По дискриминанту Д=9+40=49
t1= -3+7/2 =2
T2= -3-7/2=-5
Корень третьей степени x+1=2
Корень третьей степени x+1=-5
1. (корень третьей степени х+1)^3 = (2)^3
X+1=8
x=7
2. (корень третьей степени х+1)^3 = (-5)^3
х+1= -125
X= -126
Ответ: х1=7, х2=-126