<span>3= (x²-6+9)/ x²-3x</span>
1) Для начала учтём, что :
4^(lgx +1) = 4^lgx * 4
3 * 3^lgx² = 3* 3^(2lgx) = 3*9^lgx
теперь сам пример:
4*4^lgx -6^lgx -3*9^lgx ≥ 0 | 9^lgx ≠ 0
4*(4/9)^lgx -(2/3)^lgx -3 ≥ 0
(2/3)^lgx = t
4t² - t -3 ≥ 0
t₁ = 1, t₂ = -3/4
Решение неравенства:
а) t ≤ -3/4 б) t ≥ 1
(2/3)^ lgx ≤ -3/4 (2/3)^lgx ≥ 1
∅ (2/3)^lgx ≥ (2/3)^0
lgx ≤ 0
0< x ≤ 1
Ответ: x∈ (0; 1]
2)
3(а-b)(a+b)
12(m-n)(m+N)
a(x-y)(x+y)
2x(a-b)(a+b)
5(x-1)(x+1)
2(a-2)(a+2)
Мы знаем свойство арифметической прогрессии: 
. По сути оно доказывается тем, что 
. И если каждое из d домножить на какое-то натуральное число x, то они всё равно взаимоуничтожатся: 
. Но 
. То есть это свойство можно записать так: 
.
Именно такая ситуация в этой задаче: 5 стоит посередине между 1 и 9 (5-4 = 1, 5+4 = 9). Применим полученное свойство:
Сумма первых девяти членов 
Тогда искомая разность 
Ответ: 256
