![y=x^{3}-2x](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dx%5E%7B3%7D-2x)
а)
![y'=(x^{3}-2x)'=3x^{2}-2=0](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D%28x%5E%7B3%7D-2x%29%27%3D3x%5E%7B2%7D-2%3D0)
![3x^{2}=2](https://tex.z-dn.net/?f=3x%5E%7B2%7D%3D2)
![x^{2}= \frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D)
![x=+- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%2B-+%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D)
При х∈(-бесконечность;
![-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D)
)U(
![\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D)
; +бесконечность) производная положительная, функция возрастает
При х∈
![(-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}};-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}})](https://tex.z-dn.net/?f=%28-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%3B-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%29)
производная отрицательная, функция убывает
б)
![x=-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D)
- точка максимума (производная меняет свой знак с + на -)
![x=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D)
- точка минимума (производная меняет свой знак с - на +)
Оба выражения нужно разложить на множители. Проще всего это сделать, если решить их как квадратные уравнения.
2х²+15х+25=2(х+5)(х-2,5)
-х²-4х+5=-(х+5)(х-1)
Подставляем lim (2(х+5)(х-2,5))/(-(х+5)(х-1))= сокращаем на х+5, вносим в первую скобку 2, а в знаменателе минус = lim(2х-5)/(1-х)=подставляем вместо х значение, к которому стремится -5 =(2*(-5)-5)/(1-(-5))=(-10-5)/6=-15/6=-2,5
<span>23-3(x+1)+5(6x-7)-7(3x-1)=0</span>
Пусть на первой полке было х книг, тогда когда в полки переставили 4 книги, то на второй полке - 1,5(х-4) книг
х-4+1,5(х-4)=30
2,5х=40
х=16
На первой полке было первоначально 16 книг, а на второй - 14.
или
1)30/1,5-4=16 - книг на первой полке.
2) 30-16-14 - книг на второй полке.