![log_{a}b*log_{c}d=log_{a}d*log_{c}b](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7Ba%7Db%2Alog_%7Bc%7Dd%3Dlog_%7Ba%7Dd%2Alog_%7Bc%7Db)
Преобразуем левую часть :
![log_{a}b*log_{c}d=log_{a}b*\frac{log_{b} d}{log_{b}c}=\frac{log_{a}b*log_{b}d}{log_{b}c}=\frac{log_{a}d}{log_{b}c}=log_{a}d*log_{c}b\\\\log_{a}b*log_{c}d=log_{a}d*log_{c}b](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7Ba%7Db%2Alog_%7Bc%7Dd%3Dlog_%7Ba%7Db%2A%5Cfrac%7Blog_%7Bb%7D%20d%7D%7Blog_%7Bb%7Dc%7D%3D%5Cfrac%7Blog_%7Ba%7Db%2Alog_%7Bb%7Dd%7D%7Blog_%7Bb%7Dc%7D%3D%5Cfrac%7Blog_%7Ba%7Dd%7D%7Blog_%7Bb%7Dc%7D%3Dlog_%7Ba%7Dd%2Alog_%7Bc%7Db%5C%5C%5C%5Clog_%7Ba%7Db%2Alog_%7Bc%7Dd%3Dlog_%7Ba%7Dd%2Alog_%7Bc%7Db)
Что и требовалось доказать
При доказательстве были использованы свойства логарифмов :
![1)log_{a}b=\frac{1}{log_{b}a}\\\\2)log_{a}=\frac{log_{c}b }{log_{c}a}\\\\3)log_{a}b*logb_{c}=log_{a}c](https://tex.z-dn.net/?f=1%29log_%7Ba%7Db%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Blog_%7Bb%7Da%7D%5C%5C%5C%5C2%29log_%7Ba%7D%3D%5Cfrac%7Blog_%7Bc%7Db%20%7D%7Blog_%7Bc%7Da%7D%5C%5C%5C%5C3%29log_%7Ba%7Db%2Alogb_%7Bc%7D%3Dlog_%7Ba%7Dc)
Целое число -- (х)
(3/10) от целого числа это (3х/10)
{ (3x/10) + 0.25 < 5
{ (7x/9) - (1/3) > 11
{ 3x + 2.5 < 50
{ 7x - 3 > 99
{ x < 47.5 / 3
{ x > 102 / 7
{ x < 15.83
{ x > 14.57
х=15
ПРОВЕРКА:
(3/10)*15 = 4.5 4.5 + 0.25 = 4.75 меньше 5))
(7/9)*15 = 35/3 (35/3) - (1/3) = 34/3 ≈ 11.3 больше 11))
6+7х=3х^3
-3х^2+7х+6=0
3х^2-7х-6=0
Д = 49+4÷3×6=121
Х1= (7+11)/2= 9
Х2=(7-11)/2=-2
(x^2+x)/(x+3)=6/(3+x); (x^2+x-6)/((x+3)=0; (x^2-9+3+x)/(x+3)=0; ((x^2-9)+(x+3))/(x+3)=0; ((x-3)(x+3)+(x+3))/(x+3)=0; ((x+3)(x-3+1))/(x+3)=0; числитель и знаменатель сокращаем на (x+3), остается (x-3+1)=0; x-2=0; x=2.