Косинус угла ВАС это проекция АВ на СА
СА по чертежу равна 3
Будем считать, что условие я, всё-таки, понял правильно....
Смотрим рисунок:
В прямоугольном Δ-ке середина гипотенузы (на рисунке - О) есть центр описанной окружности, значит ОА=ОС=ОВ
Если прямой угол делится в отношении 1:2, то ∠АСО=30°, ∠ОСВ=60°
Т.к. ОС=ОВ, то ΔСОВ - равнобедренный, ∠ОСВ=∠ОВС=60°, но тогда также ∠СОВ=60°, таким образом, ΔСОВ не только равнобедренный, но и раносторонний:
ОС=ОВ=ВС=10 см
∠САВ=30°, значит гипотенуза АВ=2ВС=20 см
Меньшая средняя линия равна половине меньшей стороны:
ОМ=ВС/2=5 см
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны отсюда угол А=углу С
сумма углов А+С=180-42=138
т.к угол А=углу С=138/2=69 градусов
Призма АВСА₁В₁С₁<span>
Поэтому ее грани - прямоугольники.
<span>Прямоугольник, у которого диагональ образует со стороной угол 45° - квадрат.
</span>Треугольник АВВ</span>₁<span> - прямоугольный равнобедренный, ⇒
ВВ</span>₁<span>=АВ=6.
<span>СВ</span></span>₁<span><span> наклонная, ее проекция СВ перпендикулярна АС, ⇒
по т. о трех перпендикулярах СВ</span></span>₁<span><span>⊥АС
</span>Площадь прямоугольного треугольника АСВ</span>₁<span> равна половине произведения катетов АС и СВ</span>₁<span>.
<span>СВ</span></span>₁<span><span>=√(ВВ</span></span>₁<span><span>²+СВ²)
</span><span>СВ=АВ*соs 60°=3
</span><span>CВ</span></span>₁<span><span>=√(36+9)=√45
</span><span>АС=АВ*sin 60=3√3= √27
</span><span>S (АСВ1)=0,5 √45*√27=0,5*9√15=4,5√15</span></span>