Question

Найдите наибольшее значение функции y=-5x+5ln(x+5)+9 на отрезке [-4,5; 0].

Answer 1

Находим производную:
y ' = -5 + 5/(x+5) = -5 +5*x +25 = 5*x + 20.
Приравниваем ее к нулю:

5*x = -20;    x = -4 - критическая точка

Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критической точке (приблизительно):

y(-4,5) = 28
y(-4) = 29
y(0) = 17

Итак, наименьшее значение функции в точке x=0 (y = 17)
Наибольшее значение функции в точке x = -4  (это критическая точка, в ней y=29)