Question

Помогите решить уравнение на множестве R. tg*x\2-5ctg*x\2=-4

Answer 1

$tg \frac{x}{2}-5*ctg \frac{x} {2}= -4$
$tg \frac{x}{2}-\frac{5}{tg \frac{x} {2}}+4 =0$
$tg \frac{x}{2} =t$
$t-\frac{5}{t}+4 =0$
$\frac{t^2+4t-5}{t}=0$
$\left \{ {{t^2+4t-5=0} \atop {t \neq 0}} \right.$
$\left \{ {{t=-5,t=1} \atop {t \neq 0}}$
$t=-5$
$t=1$

$tg \frac{x}{2} =-5$
$tg \frac{x}{2} =1$

$\frac{x}{2}=-arctg5+ \pi n,nEZ$
$\frac{x}{2}= \frac{ \pi }{4} + \pi k,kEZ$

$x=-2arctg5+ 2\pi n,nEZ$
$x= \frac{ \pi }{2} + 2\pi k, kEZ$