Question

На какую сумму был выписан чек (СМ)?

Некий человек пришёл в банк, чтобы получить деньги по чеку. Кассир, оплачивая чек, ошибся и вместо причитавшихся ему рублей выдал такое же количество копеек и соответственно вместо копеек - рублей. Человек не пересчитал деньги, положил их в карман, да ещё и уронил монетку в 5 копеек, а придя домой, обнаружил, что денег у него ровно вдвое больше, чем было указано в чеке. На какую сумму был выписан чек?

Answer 1

Чек был выписан на х руб и у коп, то есть на (100x + y) коп.

Кассир перепутал и выдал наоборот, (100y + x) коп. И еще человек потерял 5 коп. Стало (100y + x - 5) коп.

И это ровно в 2 раза больше, чем должно быть.

100y + x - 5 = 2(100x + y)

100y + x - 5 = 200x + 2y

98y = 199x + 5

y = (199x + 5)/98 = (196x + 3x + 5)/98 = 2x + (3x + 5)/98

Чтобы у был целым числом, (3x + 5) должно делиться на 98. Причем х должен быть меньше 100, потому что это копейки.

Если 3x + 5 = 98, то x = 31, тогда y = 2*31 + 98/98 = 63.

Если 3x + 5 = 98*2 = 196, или 3x + 5 = 98*3 = 294, то х будет нецелое. Если 3x + 5 = 98*4 = 382, то x = 129 > 100.

Единственное решение: чек был выписан на 31 руб 63 коп.