Возраст первого ребенка - а.
Разница в возрасте между двумя детьми - с.
Тогда получаем следующее уравнение: а^2+(а+с)^2+(а+2с)^2+(а+3с)^2+(а+4с)^2+(а+5с)^2+(а+6с)^2+(а+7с)^2+(а+8с)^2=b^2.
Далее раскрываем скобки:
9a^2+72ac+204c^2=b^2
Остановившись на полученном уравнении ничего в голову как подбор мне не пришло. Чтобы не заморачиваться с подсчетами на бумаге, я воспользовалась Excel. Здесь буквально за пару минут можно перебрать все возможные варианты.
Таким образом выходит, что отцу у нас 48 лет, разница в возрасте между детьми - 3 года, а первому ребенку - 2 года.
Именно этот ответ обычно дается на данную задачу. Но оказывается есть еще варианты!
Первому ребенку 4 года, разница в возрасте 6 лет, отцу нашему 96 лет.
И третий вариант, тоже в целом имеющий право на жизнь! Первому ребенку 6 лет. Разница в возрасте 9 лет. А отец у нас долгожитель - ему 144 года.
И так далее до бесконечности, отец у нас может быть бессмертный например)
Общая закономерность: возраст первого ребенка - 2+2n, разница в возрасте 3+3n, где n - 0,1,2,3...