9 час 15 мин - 21 час 15 мин
21 час 15 мин - 5 час 40 мин =15 час 35 мин
Пусть х = АМ - непрерывная независимая случайная величина
1>x>0
пусть у= АN - непрерывная независимая случайная величина
1>у>0
S amn = x*у/2 - (смотрим рисунок 1)
S mbc = (1-x)/2
S cdn = (1-y/2
х*у>(1-x)+(1-y) - по условию
выразим игрек
у>(2-x)/(x+1)=3/(x+1)-1
кроме того помним что игрек и икс меньше единицы больше нуля
получили зависимость игрек от икс при которых выполняется условие задачи (рисунок 2)
искомая вероятность равна отношению заштрихованной части к площади единичного квадрата
P=интеграл [ 0,5;1] (1 - (3/(x+1)-1)) dx =
=интеграл [ 0,5;1] (2 - 3/(x+1)) dx = (2x -3ln(x+1))[0,5;1] = (2 -3*ln(2))-(1 -3*ln(1,5))=1-3*ln(4/3)~
0,137
краткие пояснения на рисунке
45469/41033 (сокращаем на 1109) = 41/37
Возьмём, эту фигуру за целый четырёхугольник и найдём его площадь:
S первого прямоугольника = 7*10=70
Найдём площадь вырезанной фигуры:
S второго прямоугольника = 2*4=8
Теперь, чтобы найти площадь многоугольника вычтем из целого прямоугольника вырезанную фигуру:
70-8=62.
Ответ 62