Question

В прямоугольном треугольнике АВС на гипотенузу АВ опустили высоту СМ . площадь треугольника АСМ равна 6см, а площадь треугольника ВСМ -54см найдите стороны треугольника АВС

Answer 1

∠MAC+∠ACM=90°
∠MAC+∠CBM=90°
∠ACM=∠CBM
∠AMC=∠CMB=90°
△ACM~△BCM (по двум углам)

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

k= √(S ACM/S BCM) =√(6/54) =√(1/9) =1/3
AC/BC =1/3 <=> BC=3AC

S ABC= AC*BC/2 =60 <=> 3AC^2 =120 <=> AC^2 =40 <=> AC=2√10
BC= 3*2√10 =6√10
AB= √(AC^2 +BC^2) = √(40+360) = √400 =20

Answer 2

Применены : формула площади треугольника, теорема о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, система трёх уравнений, способ подстановки