Cosx + cosy =2cos(x+y)/2*cos(x-y)/2 далее имеем:
2cos (x+y)-4cos(x+y)/2*cos(x-y)/2 +3=0 откуда:
4cos^2 (x+y)/2-4cos(x+y)/2*cos(x-y)/2 +1=0 очевидно замена cos(x+y)/2=t ,|t|<=1
D=4cos^2(x-y)/2-4>=0 в силу ограниченности косинуса, автоматом: cos(x-y)=1 т. е
x-y=2pi(k)
x+y=(+,-)2pi/3 +4pi(n)
<span> откуда ответ: x=(+,-)pi/3 +2pi(n)+pi(k) ,y=(+,-)pi/3 +2pi(n)-pi(k), {n,k}-принадлежат области целых чисел, всё.
или если упростить - </span>(cos(y+x)-cos(y-x))/2=(-sinx)*siny
cos a = √1 - sin²a = √1 - 3/4 = √1/4 = 1/2, знак плюс, так как в первой четверти
tg a = sin a / cos a = √3 / 2 * 2 = √3
-4x-3y+12=0; при пересечении оси ох у=0: -4х+12=0, x=12/4=3. (3;0).
при пересечении оси оy x=0: -3y+12=0, y=12/3=4. (0;4).D(-0.5;4 2/3): -3*(-0,5)-3*<span>4 2/3+12=1,5-3*14/3+12=13,5-14=-0,5 не =0. Точка не принадлежит графику.</span>
По формуле разности кубов:
![{a}^{3} - {b}^{3} = (a - b)( {a}^{2} + ab + {b}^{2} )\\](https://tex.z-dn.net/?f=%20%7Ba%7D%5E%7B3%7D%20-%20%7Bb%7D%5E%7B3%7D%20%3D%20%28a%20-%20b%29%28%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%2B%20ab%20%2B%20%7Bb%7D%5E%7B2%7D%20%29%5C%5C%20)
если ab=-7 и a-b=4, то
4( a^2 - 7 + b^2 )
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
a^2-2ab+b^2=4^2
a^2-2(-7)+b^2=4^2
a^2+b^2=16-14
a^2+b^2=2
Следовательно:
4(2-7)=4×(-5)=-20