Question

Способ группировки.

Разложить на множители:

1)2a + bc + 2b + ac
2)3mx - my + 3nx - ny
3)ab - ac - 5b + 5c
4)ax + bx - ay - by + az +bz
5)a + b + c(a + b)
6)m - n + p(m - n)
7)x + 3a(x + y) + y
8)x + 2a(x - y) - y
9)2m(m - n) + m - n
10)4q(p - 1) + (p - 1)
11)2m(m - n) + n - m
12)4q(p - 1) + 1 - p
13)ab + bc - 2ad - 2bd
14)ac - 3bd + ad - 3bc
15)2bx - 3ay - 6by + ax
16)5ay + 3bx + ax - 15by
17)18a2 - 27ab + 14ac - 21bc
18)10x2 + 10xy + 5x + 5y
19)35ax + 24xy - 20ay - 42x2
20)48xz2 + 32xy2 - 15yz2 - 10y3

Answer 1

1) 2a+bc+2b+ac=(2a+ac)+(2b+bc)=a(2+c)+b(2+c)=(a+b)(2+c)
2) 3mx-my+3nx-ny=m(3x-y)+n(3x-y)=(m+n)(3x-y)
3) ab-ac-5b+5c=(ab-ac)-(5b-5c)=a(b-c)-5(b-c)=(b-c)(a-5)
4) ax+bx-ay-by+az+bz=(ax-ay+az)+(bx-by+bz)=a(x-y+z)+b(x-y+)=(a+b)(x-y+z)
5) a+b+c(a+b)=(1+c)(a+b)
6) m-n+p(m-n)=(1+p)(m-n)
7) x+3a(x+y)+y=(1+3a)(x+y)
8) x+2a(x-y)-y=(1+2a)(x-y)
9) 2m(m-n)+m-n=(2m+1)(m-n)
10) 4q(p-1)+(p-1)=(4q+1)(p-1)
11) 2m(m-n)+n-m=2m(m-n)-(m-n)=(2m-1)(m-n)
12) 4q(p-1)+1-p=4q(p-1)-(p-1)=(4q-1)(p-1)
13) ab+bc-2ad-2bd=(a+b)(1-2d)
14) ac-3bd+ad-3bc=(ac+ad)-(3bc+3bd)=a(c+d)-3b(c+d)=(a-3b)(c+d)
15) 2bx-3ay-6by+ax=(2bx-6by)+(ax-3ay)=2b(x-3y)+a(x-3y)=(2b+a)(x-3y)
16) 5ay+3bx+ax-15by=(x-5y)(3b+a)
17) 18a^2-27ab+14ac-21bc=(9a+7c)(2a-3b)
18) 10x^2+10xy+5x+5y=10x(x+y)+5(x+y)=(10x+5)(x+y)
19) 35ax+24xy-20ay-42x^2=(35ax-20ay)-(42x^2-24xy)=5a(7x-4y)-6x(7x-4y)=(5a-6x)(7x-4y)
20) 48xz^2+32xy^2-15yz^2-10y^3=(16x-5y)(3z^2+2y^2)