1) 36-25=11 учащихся изучают только немецкий(так как не учат английский а хотя бы один иностранный учат)
2) 36-18=18 учащихся учат только английский
3) 25-18=7 учащихся учат оба языка
4) 7:36*100%=прибл.19.4% - учащихся учит оба языка
Ответ в), так как косинус в квадрате может принимать самое большее значение равное 1, при этом выражение будет, наоборот, уменьшаться. То есть при косинус в квадрате равном 0 выражение равно (-2). Самое меньшее значение выражение косинус в квадрате принимает при 0. Получается, что в этом случае выражение принимает наибольшее значение равное 3. Значит ответом будет [-2; 3].
Чтобы сумма трёх чисел делилась на шесть, необходимо, чтобы она была чётной. Чётной она будет тогда, когда либо все три числа чётные, либо когда одно четное и два нечётных. Т.е. у нас хотя бы одно число из трёх будет чётным, пусть это будет число
![b.](https://tex.z-dn.net/?f=b.)
![a^3 + x^3 = (a + b)(a^2 - ax + x^2)\\\\ a^3 + (b + c)^3 = (a + b + c)(a^2 - a(b + c) + (b + c)^2)\\\\ a^3 + b^3 + 3b^2c + 3bc^2 + c^3 = (a + b + c)(a^2 - a(b + c) + (b + c)^2)\\\\ a^3 + b^3 + c^3 = (a + b + c)(a^2 - a(b + c) + (b + c)^2) - 3b^2c - 3bc^2](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E3+%2B+x%5E3+%3D+%28a+%2B+b%29%28a%5E2+-+ax+%2B+x%5E2%29%5C%5C%5C%5C%0Aa%5E3+%2B+%28b+%2B+c%29%5E3+%3D+%28a+%2B+b+%2B+c%29%28a%5E2+-+a%28b+%2B+c%29+%2B+%28b+%2B+c%29%5E2%29%5C%5C%5C%5C%0Aa%5E3+%2B+b%5E3+%2B+3b%5E2c+%2B+3bc%5E2+%2B+c%5E3+%3D++%28a+%2B+b+%2B+c%29%28a%5E2+-+a%28b+%2B+c%29+%2B+%28b+%2B+c%29%5E2%29%5C%5C%5C%5C%0Aa%5E3+%2B+b%5E3+%2B+c%5E3+%3D++%28a+%2B+b+%2B+c%29%28a%5E2+-+a%28b+%2B+c%29+%2B+%28b+%2B+c%29%5E2%29+-+3b%5E2c+-+3bc%5E2)
Так как было положено, что
![b](https://tex.z-dn.net/?f=b)
чётное, то его можно представить в виде:
![b = 2n, \ n \in \mathbb{N}](https://tex.z-dn.net/?f=b+%3D+2n%2C+%5C+n+%5Cin+%5Cmathbb%7BN%7D)
В свою очередь,
![a + b + c = 6m, \ m \in \mathbb{N}.](https://tex.z-dn.net/?f=a+%2B+b+%2B+c+%3D+6m%2C+%5C+m+%5Cin+%5Cmathbb%7BN%7D.)
Получим:
![a^3 + b^3 + c^3 = 6m(a^2 - a(b + c) + (b + c)^2) - 3 \cdot 4n^2c - 3\cdot2nc^2 =\\\\ = 6\left(m(a^2 - a(b + c) + (b + c)^2) - 2n^2c - nc^2\right)](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E3+%2B+b%5E3+%2B+c%5E3+%3D+6m%28a%5E2+-+a%28b+%2B+c%29+%2B+%28b+%2B+c%29%5E2%29+-+3+%5Ccdot+4n%5E2c+-+3%5Ccdot2nc%5E2+%3D%5C%5C%5C%5C+%3D+6%5Cleft%28m%28a%5E2+-+a%28b+%2B+c%29+%2B+%28b+%2B+c%29%5E2%29+-+2n%5E2c+-+nc%5E2%5Cright%29)
Что и требовалось доказать.
3 в 4 степени это 81.
5 в 6 степени это 15625.
4 в 4 степени это 256.
8 в 2 степени это 64.
15 в 4 степени это 50625.
(81*15625*256) : (64*50625) = 100
1) 81*15625= 1265625
2) 1265625*256= 324000000
3) 64*50625= 3240000
4) 324000000:3240000= 100
Решение во вложении.А). Условие В )не совсем понятно записано.