Площадь квадрата: S₀ = 4² = 16 (см²) Площадь одной полуокружности: S₁ = πR²/2 = 3,14*4:2 = 6,28 (см²) Рассмотрим верхнюю и нижнюю полуокружности. Их площадь вместе составляет: 2S₁ = 6,28*2 = 12,56 (см²) Разница с площадью квадрата составляет: S₀ - 2S₁ = 16 - 12,56 = 3,44 (см²) Очевидно, что данная площадь распределяется на два боковых не закрашенных фрагмента. Тогда площадь одного фрагмента: S' = 3,44 : 2 = 1,72 (см²) Так как всего таких фрагментов в квадрате 4, то их площадь: 4S' = 4*1,72 = 6,88 (см²) И площадь закрашенной фигуры: S = S₀ - 4S' = 16 - 6,88 = 9,12 (см²)
Ответ: 9,12 см²
1042.
Площадь первой фигуры: S₁ = a² + 2π(a/2)² = 12² + 6,28*12²/4 = 144+226,08 = 370,08 (см²) Площадь второй фигуры: S₂ = a² + 4π(a/4)² = 144 + 12,56*9 = 144+113,04 = 257,04 (см²) Площадь третьей фигуры: S₃ = a² + 6π(a/6)² = 144 + 18,84*4 = 144+75,36 = 219,36 (см²) Площадь четвертой фигуры: S₄ = a² + 8π(a/8)² = 144 + 25,12*2,25 = 144+56,52 = 200,52 (см²)
1043.
Известный парадокс..)) Кошка пролезет в образовавшийся зазор, так как величина этого зазора будет около 16 сантиметров..))
Проверим: Обозначим радиус Земли - R. Тогда длина обруча: L = 2πR Увеличим длину обруча на 1 м и посмотрим, насколько увеличился радиус обруча (h - толщина зазора, в который придется пролезать кошке..)): L + 1 = 2π(R+h) = 2πR + 2πh 2πR + 1 = 2πR + 2πh h = 1/2π h = 1:6,28 = 0,159 (м) = 15,9 (см)