Потому что
![1+tg^2\alpha =\frac{1}{cos^2\alpha }](https://tex.z-dn.net/?f=1%2Btg%5E2%5Calpha+%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%5E2%5Calpha+%7D)
Докажем это:
![1+tg^2\alpha =\frac{1}{\cos^2\alpha }\\1+\frac{\sin^2\alpha }{\cos^2\alpha } =\frac{1}{\cos^2\alpha }\\\frac{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha } =\frac{1}{\cos^2\alpha }\\\frac{1}{\cos^2\alpha }=\frac{1}{\cos^2\alpha }](https://tex.z-dn.net/?f=1%2Btg%5E2%5Calpha+%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Ccos%5E2%5Calpha+%7D%5C%5C1%2B%5Cfrac%7B%5Csin%5E2%5Calpha+%7D%7B%5Ccos%5E2%5Calpha+%7D+%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Ccos%5E2%5Calpha+%7D%5C%5C%5Cfrac%7B%5Csin%5E2%5Calpha%2B%5Ccos%5E2%5Calpha%7D%7B%5Ccos%5E2%5Calpha+%7D+%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Ccos%5E2%5Calpha+%7D%5C%5C%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Ccos%5E2%5Calpha+%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Ccos%5E2%5Calpha+%7D)
Доказано. Если выразить отсюда косинус, то получим:
![\cos^2\alpha =\frac{1}{1+tg^2\alpha } \\\cos\alpha=\pm\sqrt{\frac{1}{1+tg^2\alpha }}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos%5E2%5Calpha+%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2Btg%5E2%5Calpha+%7D+%5C%5C%5Ccos%5Calpha%3D%5Cpm%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2Btg%5E2%5Calpha+%7D%7D)
В формуле ставится + или - в зависимости от знака косинуса на рассматриваемом интервале. В данном случае речь идет о косинусе острого угла в треугольнике, поэтому в формуле конечно же стоит +.
Такое же тождество имеется и для синуса:
![1+ctg^2\alpha=\frac{1}{\sin^2\alpha }](https://tex.z-dn.net/?f=1%2Bctg%5E2%5Calpha%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csin%5E2%5Calpha+%7D)
Доказывается аналогично.
Корень из 16 будет 4, так как 4 в квадрате (во второй степени) равно 16. Корень из 32 разложим на произведение двух корней, то есть корень из 16 умножить на корень из 2, корень из 16 мы вынести можем, а из 2 не можем, значит у нас будет 4 (умножить на) корень из 2. Чтобы внести под корень число, стоящее вне корня, ставим это число во вторую степень и результат пишем под знауом корня. например, 3 внести под знак корня - ставим 3 во вторую степень, это будет 9, девятку и записываем под знак корня. Если рядом с корнем, например из 3, будет стоять, скажем, 5, то пятерку возводим во вторую степень, это будет 25, заносим под знак корня и 25 умножаем на тройку, которая стояла под знаком корня. прлучается корень из 75;)
(а²+2а-4а-8+8-а)/а=(а²-3а)/а=(1+3)/-1=-4