1. находим производную:
![f'(x)=2x-8-{10\over2\sqrt{x^2-8x+12}}\cdot(2x-8)\\ f'(x)=2x-8-{5\cdot(2x-8)\over\sqrt{x^2-8x+12}}\\ f'(x)={(2x-8)\cdot(\sqrt{x^2-8x+12}-5)\over\sqrt{x^2-8x+12}}](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D2x-8-%7B10%5Cover2%5Csqrt%7Bx%5E2-8x%2B12%7D%7D%5Ccdot%282x-8%29%5C%5C+f%27%28x%29%3D2x-8-%7B5%5Ccdot%282x-8%29%5Cover%5Csqrt%7Bx%5E2-8x%2B12%7D%7D%5C%5C+f%27%28x%29%3D%7B%282x-8%29%5Ccdot%28%5Csqrt%7Bx%5E2-8x%2B12%7D-5%29%5Cover%5Csqrt%7Bx%5E2-8x%2B12%7D%7D)
2. находим критические точки (точки, в которых производная равна нулю или не существует):
![f'(x)={(2x-8)\cdot(\sqrt{x^2-8x+12}-5)\over\sqrt{x^2-8x+12}}\\ (2x-8)\cdot(\sqrt{x^2-8x+12}-5)=0\\ 2x-8=0\\ x=4\\ \sqrt{x^2-8x+12}-5=0\\ x^2-8x+12=25\\ x^2-8x-13=0\\ D=64+52=116\\ x_1=4-\sqrt{29},\; x_2=4+\sqrt{29}\\ \sqrt{x^2-8x+12}=0\\ x^2-8x+12=0\\ x_1=2,\; x_2=6\\](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D%7B%282x-8%29%5Ccdot%28%5Csqrt%7Bx%5E2-8x%2B12%7D-5%29%5Cover%5Csqrt%7Bx%5E2-8x%2B12%7D%7D%5C%5C+%282x-8%29%5Ccdot%28%5Csqrt%7Bx%5E2-8x%2B12%7D-5%29%3D0%5C%5C+2x-8%3D0%5C%5C+x%3D4%5C%5C+%5Csqrt%7Bx%5E2-8x%2B12%7D-5%3D0%5C%5C+x%5E2-8x%2B12%3D25%5C%5C+x%5E2-8x-13%3D0%5C%5C+D%3D64%2B52%3D116%5C%5C+x_1%3D4-%5Csqrt%7B29%7D%2C%5C%3B+x_2%3D4%2B%5Csqrt%7B29%7D%5C%5C+%5Csqrt%7Bx%5E2-8x%2B12%7D%3D0%5C%5C+x%5E2-8x%2B12%3D0%5C%5C+x_1%3D2%2C%5C%3B+x_2%3D6%5C%5C)
3. Отмечаем полученные точки на числовой прямой и смотрим знаки производной на промежутках:
---------_________+++++___разрыв___разрыв___---------_________++++++
↓ 4-sqrt(29) ↑ 2 4 6 ↓ 4+sqrt(29) ↑
xmin1=4-sqrt(29)
xmin2=4+sqrt(29)
y(min1)=y(4-sqrt(29))= -25
y(min2)=y(4+sqrt(29))= -25
Ответ: наименьшее значение функции равно -25
Ответ:
В photomath забей эти примеры
А) 5а2-4а-2а2-5а=3а2-9а
б) 3х-5х3-7х3+4х=7х-12х3
в) a+b+c+a-b+c=2a+2c
г) x-y+n+x-y-n=2x-2y
д) 7a-3b-5a-3b-a+5b=a-b
e) 8х-5+3х-7-9х+11=2х-1
ж) 43х-19у-15х+34у+9х-7у=37х+8
з) 48a-2a+2b-14b+28a+24b-18a=56a+12b
b) 5-7а-8+6а+5+а=2
Решаем с применением формулы тангенса разности углов:
![tg( \alpha - \beta )= \frac{tg \alpha -tg \beta }{1+tg \alpha *tg \beta }](https://tex.z-dn.net/?f=tg%28+%5Calpha+-+%5Cbeta+%29%3D+%5Cfrac%7Btg+%5Calpha+-tg+%5Cbeta+%7D%7B1%2Btg+%5Calpha+%2Atg+%5Cbeta+%7D+)
В нашем случае, α=65°, β=35°
![\frac{tg65-tg35}{1+tg65*tg35}=tg(65-35)=tg30= \frac{ \sqrt{3} }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Btg65-tg35%7D%7B1%2Btg65%2Atg35%7D%3Dtg%2865-35%29%3Dtg30%3D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B3%7D++)
А) =(а-с)(а-с)=а^2-ас-са+с^2=
=а^2-2ас+с^2;
б) =(1-к)(1-к)=1-к-к+к^2=
=1-2к+к^2