Дано: sinα=3/5, cosβ=4/5
0<α<π/2, 0<β<π/2
вычислить: cos(α+β), cos(α-β)
решение.
sin²α+cos²α=1
(3/5)²+cos²α=1, cosα=+-√16/25, т.к. 0<α<π/2,
cosα=4/5
аналогично, sib²β+cos²β=1
sin²β+(4/5)²=1, => cosβ=3/5
cos(α+β)=cosα*cosβ-sinα*sinβ=(4/5)*(4/5)-(3/5)*(3/5)=16/25-9/25=7/25
cos(α-β)=cosα*cosβ+sinα*sinβ=(4/5)*(4/5)+(3/5)*(3/5)=16/25+9/25=25/25=1
X+4x+x+4x=30
10x=30
x=3
3 - ширина
3×4=12
12 - длина
Проверим:
(12+3)×2=30
Ответ: длина - 12см
ширина - 3 см
4,5x+3x^2=3x^2+3x-30
4,5x+3x^2-3x^2-3x+30=0
1,5x+30=0
1,5x=-30
x=-20
2(1-4х)/2х+1>0
2-8х/2х+1>0
2-8х>0
8х>2
х>2:8
х1>1/4
2х+1>0
2х>-1
х2>-1/2
х принадлежит [1/4;+бесконечности)