<span>Найдите все значения
а при каждом из которых уравнение имеет более одного корня
</span>
Перегруппируем члены исходного уравнения
Выражения в левой и правой части однотипны.
Введем функцию
Тогда уравнение можно переписать
Исследуем функцию
- для любого t,
Функция
строго возрастает на всей числовой оси. Следовательно
или
Полученное квадратно уравнение имеет более одного корня, когда его дискриминант больше нуля
Ответ:
0.3х+2.4х=270
2.7х=270
х=270/2.7
х=100
4cos^2x=3cos2x+1
4cos^2x-3cos 2x-1=0
cos 2x=cos^2 x-sin^2 x=cos^2 x-(1-cos^2 x)=cos^2 x-1+cos^2 x=2cos^2 x-1
4cos^2 x-3(2cos^2 x-1)+1=0
4cos^2 x-6cos^2 x+3+1=0
-2cos^2 x+4=0
2cos^2 x=4
cos^2 x=2
cos x=+-sqrt(2)
<span>x=arccos (+-sqrt(2))+2*pi*n</span>