1) 3-n / nm-n^2 - 3-m / m^2 - n^2 =3m-n^2/m^2n-n^3
2)42/ 4a^2-9 + 8/ 2a+3 - 7/ 2a-3=45+2a/4a^2-9
Формулы:
![(\sin \alpha +\cos \alpha )=1+\sin 2 \alpha \\ (\sin \alpha -\cos \alpha )=1-\sin 2 \alpha](https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Csin++%5Calpha+%2B%5Ccos++%5Calpha+%29%3D1%2B%5Csin+2+%5Calpha++%5C%5C+%28%5Csin++%5Calpha+-%5Ccos++%5Calpha+%29%3D1-%5Csin+2+%5Calpha++)
![1+\sin2 \alpha +1-\sin 2 \alpha -\cos^2 \alpha =1+1-\cos^2 \alpha =1+\sin^2 \alpha \\ 1+\sin ^2 \alpha =tg \alpha \cos \alpha \sin \alpha \\ 1+\sin^2 \alpha =\sin^2 \alpha \\ 1\neq 0](https://tex.z-dn.net/?f=1%2B%5Csin2+%5Calpha+%2B1-%5Csin+2+%5Calpha+-%5Ccos%5E2+%5Calpha+%3D1%2B1-%5Ccos%5E2+%5Calpha+%3D1%2B%5Csin%5E2+%5Calpha++%5C%5C+1%2B%5Csin+%5E2+%5Calpha+%3Dtg+%5Calpha+%5Ccos++%5Calpha+%5Csin++%5Calpha++%5C%5C+1%2B%5Csin%5E2+%5Calpha+%3D%5Csin%5E2+%5Calpha++%5C%5C+1%5Cneq+0)
Условие задачи не хватает
Обычно задания такого типа довольно просто решаются графически.
Заметим, что первое уравнение в системе - уравнение окружности с центром в точке (0;0), где а - радиус окружности в квадрате, а второе уравнение - линейная функция, которую нужно всего лишь немного преобразовать.
x+2y=1
y=(1-x)/2 или y=0.5-0.5x
Сделаем чертёж и обозначим точки пересечения прямой с осями буквами А и В. Точка (0;0) - буква О.
Система имеет одно решение, только когда линейная функция касается этой окружности. Если радиус окружности уменьшать, то решений (пересечений) вовсе и не будет. Если увеличивать, то будет всегда 2 решения.
Заметим, что радиус окружности, проведённый в точку касания - перпендикуляр к касательной. То есть нам осталось всего лишь найти длину высоты ОК в треугольнике, образованном осями координат и касательной к окружности, и возвести её в квадрат.
Найдём гипотенузу АВ:
![AB= \sqrt{1^{2}+ 0.5^{2} }= \sqrt{1.25} = \frac{ \sqrt{5} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=AB%3D+%5Csqrt%7B1%5E%7B2%7D%2B+0.5%5E%7B2%7D++%7D%3D+%5Csqrt%7B1.25%7D++%3D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B5%7D+%7D%7B2%7D+)
S(Δ<span>AOB) = (0.5*1)/2 = 0.25
</span>S(ΔAOB) = OK*AB/2, откуда OK = 2*S(ΔAOB)/AB = 1/<span>√5
</span>a = OK<span>² = 1/5
Ответ: 1/5.</span>