Исследуем наше неравенство
пусть f(x)=(a+2)x²+4x+(a-2)
Это функция- парабола, при условии что а≠-2
1) Рассмотрим первый случай, а что будет если а=-2
тогда наша функция примет вид f(x)=4x-4
и при х≥1 f(x)≥0.
значит решение есть и это промежуток [1;+oo)
2) рассмотрим теперь нашу функцию при а≠-2
А) если а+2>0 . то у нашей параболы будут ветви вверх
и при D>0. будет две точки пересечения с осью Ох и решением будут два луча,
при D=0. будет одна точка пересечения с осью Ох и решением будет эта точка
при D<0 не будет точек пересечения с осью Ох и решением будет все множество (-оо;+оо)
Значит нас ЭТОТ случай не интересует
В) тогда рассмотрим вариант что а+2<0. и тогда у наша параболы будут ветви вниз
при D>0 будет две точки пересечения и решение будет отрезок,
при D=0 решением будет точка
при D<0 не будет точек пересечения с осью Ох и вся парабола будет лежать ниже оси Ох и для любого х : f(x)<0
как раз этот случай нас и интересует
итак a+2<0.; a<-2
и D<0
![\displaystyle D=4^2-4*(a+2)(a-2)=4(4-(a^2-4))=4(8-a^2)\\\\D\ \textless \ 0\\\\8-a^2\ \textless \ 0\\\\8\ \textless \ a^2\\\\ a\ \textgreater \ \sqrt{8}; a\ \textless \ - \sqrt{8}\\\\](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+D%3D4%5E2-4%2A%28a%2B2%29%28a-2%29%3D4%284-%28a%5E2-4%29%29%3D4%288-a%5E2%29%5C%5C%5C%5CD%5C+%5Ctextless+%5C+0%5C%5C%5C%5C8-a%5E2%5C+%5Ctextless+%5C+0%5C%5C%5C%5C8%5C+%5Ctextless+%5C+a%5E2%5C%5C%5C%5C+a%5C+%5Ctextgreater+%5C++%5Csqrt%7B8%7D%3B+a%5C+%5Ctextless+%5C+-+%5Csqrt%7B8%7D%5C%5C%5C%5C++)
У нас получились два промежутка
(-оо; -√8) (√8;+оо)
и с условием что а<-2
Ответом будет (-оо;-√8)