Question

Решите пожалуйста срочно

Answer 1

$y''-2y'+y=0\; ,\; \; \; y=x^2e^{x}\\\\y'=2xe^{x}+x^2e^{x}=e^{x}(2x+x^2)\\\\y''=e^{x}(2x+x^2)+e^{x}(2+2x)=e^{x}(2x+x^2+2+2x)=\\\\=e^{x}(x^2+4x+2)\\\\\\y''-2y'+y=e^{x}(x^2+4x+2)-2e^{x}(2x+x^2)+x^2e^{x}=\\\\=e^{x}(x^2+4x+2-4x-2x^2+x^2)=2e^{x}\ne 0$

Функция   $y=x^2e^{x}$  не является решением заданного уравнения, так как  $y''-2y'+y\ne 0$  .