Пусть основа что больше = х, тогда основа что меньше =(х-16)
Там два треугольника при основах будут подобные, и с этого у нас получается пропорция:
11\х=7\(х-16)
11х-176=7х
4х=176
х=44
Значит основа что больше = 44, а та что меньше=44-16=28
54*2+42*2=192
192:4=48
48*48=2304
Сделаем рисунок.
Проведем диагонали ВD и АС ромба.
Соединим середины сторон a,b,c,d попарно.
Получившийся четырехугольник - <em><u>прямоугольник</u></em>, т.к. его стороны, являясь средними линиями треугольников, на которые делит ромб каждая диагональ - параллельны диагоналям ромба - основаниям этих треугольников.
А <u><em>диагонали ромба пересекаются под прямым углом</em></u>,
и поэтому углы четырехугольника также прямые.
Сумма углов параллелограмма ( а ромб - параллелограмм), прилегающих к одной стороне, равна 180°
Так как тупой угол ромба равен 120°, острый равен 60°
Пусть меньшая диагональ d, большая -D
Диагональ d равна стороне ромба, так как образует с двумя сторонами ромба равносторонний треугольник ABD с равными углами 60° .
Большая диагональ D в два раза длиннее высоты АО равностороннего треугольника AB.
АО равна стороне ромба АВ, умноженной на синус угла 60°
АО=4√3:2=2√3
D=АС=4√3
Стороны прямоугольника ( на рисунке красного цвета) равны:
ширина ab равна половине BD и равна 2 см
длина bc равна половине АС и равна 2√3 см
S abcd=2*2√3=4√3
В любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180⁰, значит угол А+ угол С=180⁰
Угол С=180⁰-120⁰=60⁰
Ответ : угол С=60⁰
Площадь "основания" (примем какую-то грань) равен a^2*корень(3)/4;
Радиус описанной окружности равен а/корень(3), этот радиус является проекцией бокового ребра на основание.
Поэтому высота тетраэдра равна корень(а^2 - a^2/3) = a*корень(2/3);
Объем тетраэдра равен
(a^2*корень(3)/4)*(a*корень(2/3))/3 = a^3*корень(2)/12 = 18*корень(2);
