А=(1+n)n:2
1) n=10 A(10)=11 x10:2=55
n=50 A(50)=51 x 50:2=1275
n=100 A(100)=101 x 100:2=5050
2) A(51-100)=A(100)-A(50) = 5050 - 1275=6325
... равна произведению одного любого слагаемого и 2 ,то есть 2 умноженное на слагаемое
Сколько есть варианто выйти 5 пассажирам на 8 остановках? Или сколько есть вариантов разместить 5 пассжиров по 8 остановкам?
Первый может выйти на любой из 8 остановок. Второй тоже может выйти на любой из 8 остновок. Точно также и третий, и четвёртый и пятый. Итого набирается
![8^{5}](https://tex.z-dn.net/?f=+8%5E%7B5%7D+)
вариантов. В теории вероятности это называется размещением с повторением, которое равно
![\overline{A}_n^k=n^k = 8^5](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7BA%7D_n%5Ek%3Dn%5Ek+%3D+8%5E5)
Теперь считаем все варианты, когда никакие два пассжира из 5 не выйдут на одной остановке. Первый может выйти на любой из 8 остановок. Тогда второй может выходить только на оставшихся 7 остановках. Иначе, двое выйдут на одной. Третий уже сможет выйти на оставшихся 6 остановках, четвёртый - на 5 остановках, пятый - на 4 остановках. Тогда никакие двое не выйдут на одной из любых 8 остановках.
Получается 8×7×6×5×4 вариантов. В теории вероятности это соответствует размещению без повторения.
![A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} = \frac{8!}{(8-5)!} = \frac{8!}{3!} = \frac{1*2*3*4*5*6*7*8!}{1*2*3!} = 4*5*6*7*8](https://tex.z-dn.net/?f=A_n%5Ek+%3D++%5Cfrac%7Bn%21%7D%7B%28n-k%29%21%7D+%3D+%5Cfrac%7B8%21%7D%7B%288-5%29%21%7D+%3D+%5Cfrac%7B8%21%7D%7B3%21%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%2A2%2A3%2A4%2A5%2A6%2A7%2A8%21%7D%7B1%2A2%2A3%21%7D+%3D+4%2A5%2A6%2A7%2A8)
Далее, действуем по классической формуле вероятности: отношение благоприятных исходов к общему числу исходов.
![P = \frac{A_n^k }{\overline{A}_n^k} = \frac{4*5*6*7*8}{8^5} = \frac{4*5*6*7*}{8^4} =\frac{5*3*7*}{8^3} = \frac{105}{512} = 0.205078125](https://tex.z-dn.net/?f=P+%3D++%5Cfrac%7BA_n%5Ek+%7D%7B%5Coverline%7BA%7D_n%5Ek%7D+%3D+%5Cfrac%7B4%2A5%2A6%2A7%2A8%7D%7B8%5E5%7D+%3D++%5Cfrac%7B4%2A5%2A6%2A7%2A%7D%7B8%5E4%7D+%3D%5Cfrac%7B5%2A3%2A7%2A%7D%7B8%5E3%7D+%3D+%5Cfrac%7B105%7D%7B512%7D+%3D+0.205078125)
Ответ: ≈ 0,205
1) <span>4.5/9=0,5
2)</span><span>3.7/15=0,247
3)</span><span>2.3/5=0,46
4) 0,5+0.</span>247-0,46=0,287
Так или как?