Применены свойства диагоналей ромба
1) Делим подобные стороны
2 3
40\15=2 -- 15\40=--
3 8
2)Потом умножаем другие стороны
2 3
12*2--=32(A1B1) 24*--=9(AC)
3 8
Рассмотрим прямоугольный треугольник ADB.Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° и угол ADB равен 40°, то угол BAD равен 90°-40°=50°.
Так как угол ADC равен сумме углов ADB и BDC, то угол ADC равен 40°+10°=50° значит, второй острый угол СAD прямоугольного треугольника CAD равен 90°-50°=40°.
В прямоугольных треугольниках ABD и CAD гипотенуза AD - общая и острый угол ADB=углу СAD= 40°.
Треугольники равны по гипотенузе и острому углу.
Формула для нахождения радиуса описанной окружности:
, где a и b - боковые стороны. с - основание. p- полупериметр.
Треугольник равнобедренный. Следовательно a=b.
Находим боковые стороны по теореме Пифагора:
Находим p
И теперь подставляем всё в формулу:
Ответ: R=5 см.