№1
Рассмотрим треугольники MON и KOF, в них NO=OF (по условию), MO=OK (т.к. NO - биссиктриса), угол MON= углу FOK (как вертикальные), значит треугольники равны (по двум сторонам и углу между ними)
№2
Рассмотрим треугольники ABP и CBQ, в них AP=QC (по условию), AB=BC (по условию), угол BAP= углу BCQ (в равнобедренных треугольниках углы при основании равны), следовательно треугольники ABP и CBQ равны. Из равенства треугольников берем равенство соответственных сторон BP и BQ, следовательно треугольник BPQ равнобедренный т.к. BP=BQ
2а) АВбольше ВС
б) РК меньше МК
в)ДЕ=ДF
3 Да, существует, т.к. выполняются все три неравенства треугольника, а именно
(10+15)Бльше 20
(20+10) больше 15
(15+20) больше 10
4. а) угол Р равен углу М и меньше угла К
б)угол М больше угла Р, но меньше угла К
Тркугольник АВС равнобедренный: А=х, С=х, В=180-2х.
ВСD=90+х. Углы при основании ВС равны: 180-2х=90+х.
х=30.
ВСD=90+30=120.
D=180-120=60.
Рассмотрим получившиеся треугольники ВАС и САD:
1) угол ВАС= углу АСD( по условию они прямые,⇒ они= 90 градусов)
2) АС- общая сторона
3) углы ВСА и САD - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АD и СА- секущей,⇒ по признаку параллельных прямых они равны, т.е. угол ВСА= углу АСD
⇒ ΔВАС= Δ САD по стороне и прилежащим к ней углам.
Tg(BAC)=BC\AC По теореме Пифагора найдём сторону ВС:
ВС²=АВ²-АС²
ВС²=5²-4²=25-16=9
ВС=√9=3
tg(BAC)=3\4