9/х - 9х/5х = 9/х - 9/5
х = -2; 9/(-2) - 9/5 = -(9/2 + 9/5) = - ((9*5 + 9*2)/10) = - 63/10 = -6,3
ОДЗ:
![\left \{ {{x+4\ \textgreater \ 0} \atop {x-3\ \textgreater \ 0}} \right. \\ \left \{ {{x\ \textgreater \ -4} \atop {x\ \textgreater \ 3}} \right. \Rightarrow x\in(3;+\infty)\\](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%2B4%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%7D+%5Catop+%7Bx-3%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C%0A+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%5C+%5Ctextgreater+%5C+-4%7D+%5Catop+%7Bx%5C+%5Ctextgreater+%5C+3%7D%7D+%5Cright.+%5CRightarrow+x%5Cin%283%3B%2B%5Cinfty%29%5C%5C+)
Воспользуемся следующим свойством логарифмов:
![log_ab - log_ac = log_a \frac{b}{c} \\\\ lg(x+4)-lg(x-3)=lg8\\ lg \frac{x+4}{x-3}=lg8](https://tex.z-dn.net/?f=log_ab+-+log_ac+%3D+log_a+%5Cfrac%7Bb%7D%7Bc%7D+%5C%5C%5C%5C%0Alg%28x%2B4%29-lg%28x-3%29%3Dlg8%5C%5C%0Alg++%5Cfrac%7Bx%2B4%7D%7Bx-3%7D%3Dlg8+)
Справа и слева получили логарифм по одному и тому же основанию 10. Поэтому:
![\frac{x+4}{x-3}=8\\ x+4=8(x-3)\\ x+4=8x-24\\ x-8x=-24-4\\ -7x=-28 |:(-7)\\ x=4 ](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx%2B4%7D%7Bx-3%7D%3D8%5C%5C%0Ax%2B4%3D8%28x-3%29%5C%5C%0Ax%2B4%3D8x-24%5C%5C%0Ax-8x%3D-24-4%5C%5C%0A-7x%3D-28+%7C%3A%28-7%29%5C%5C%0Ax%3D4%0A)
Полученный корень удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: x=4