1. Пусть сторона одного правильного треугольника равна х, а другого - у. Периметр первого будет 3х, а второго 3у. 3х+3у=60; 3(х+у)=60; х+у=20. Это и есть ответ
2. Сумма всех дуг в окружности равна 360 гр. 360-220=140. Но это сумма двух друг, что остались. Так как они равны, 140:2=70
Проведем из центров окружностей радиусы в точки касания окружностей с катетами. Они перпендикулярны катетам.
Получились квадраты СКОН и CFO'E, стороны которых равны 9 и r соответственно.
Проведем O'H'║EH.
OO' = 9 + r
OH' = O'H' = 9 - r
Из треугольника OH'O' (∠OH'O' = 90°) по теореме Пифагора составим уравнение:
(OO')² = (OH')² + (O'H')²
(9 + r)² = (9 - r)² + (9 - r)²
81 + 18r + r² = 2(81 - 18r + r²)
81 + 18r + r² = 162 - 36r + 2r²
r² - 54r + 81 = 0
D/4 = 27² - 81 = 648
r = 27 + 18√2 или r = 27 - 18√2
В первом случае радиус маленькой окружности приблизительно равен 52,5, что невозможно по условию задачи, во втором ≠ 1,5.
Ответ: 27 - 18√2
Ответ:
A₁B = AB - AA₁ , B₁C = BC - BB₁ , C₁D = CD - CC₁ , AD₁ = AD - DD₁
Но АВ = ВС = CD = AD и AA₁ = BB₁ = CC₁ = DD₁ ⇒ А₁В = В₁С = С₁D = AD₁
Таким образом, ΔА₁ВВ₁ = ΔВ₁СС₁ = ΔС₁DD₁ = ΔA₁AD₁ по двум катетам ⇒ ∠А₁В₁В = ∠АА₁D₁ , ∠BA₁B₁ + ∠A₁В₁B = 90° = ∠BA₁B₁ + ∠AA₁D₁
∠B₁A₁D₁ = 180° - (∠BA₁B₁ + ∠AA₁D₁) = 180° - 90° = 90°
А₁В₁ = В₁С₁ = C₁D₁ = A₁D₁ как гипотенузы равных прям-ых треугольников, А₁B₁C₁D₁ - ромб с прямым углом ⇒ A₁B₁C₁D₁ - квадрат, ч.т.д.