Обещаешь - глагол 1-го спряжения, несовершенного вида, переходный (может управлять существительным в винительном или родительном падежах без предлога), в изъявительном наклонении, в единственном числе, во 2-ом лице, в настоящем времени, образован от глагола неопределённой формы "обещать", отвечает на вопрос "что делаешь?".
Правило русского языка гласит о том, что мягкий знак пишется после шипящей "ш" на конце глаголов, имеющих форму 2-го лица единственного числа. Также мягкий знак сохраняется перед постфиксом "-ся".
Примеры глаголов 2-го лица единственного числа, отвечающих на вопрос "что делаешь?" (несовершенного вида): наливаешь, кормишь, достаёшь, слышишь, скучаешь, радуешься, бережёшь, покупаешь, спрашиваешь, подсказываешь, звонишь, стараешься, уступаешь, поступаешь, командуешь.
Примеры глаголов 2-го лица единственного числа, отвечающих на вопрос "что сделаешь?" (совершенного вида): убежишь, принесёшь, выронишь, приедешь, назначишь, расставишь, уступишь, ответишь, поймаешь, познакомишь, предоставишь, представишь, предупредишь, вскипятишь, испечёшь.
Следовательно, глагол "обещаешь" нужно писать с мягким знаком.