Question

Решить уравнение 4cos x= 4 - sin^2 x

Answer 1

$sin^{2}$x=1-$cos^{2}$x
4cosx=4-(1-$cos^{2}$x)
4cosx=4-1+$cos^{2}$x
Перенесем все в одну сторону: $cos^{2}$x-4cosx+3=0
Замена: cosx=t, -1<t<1
$t^{2}$-4t+3=0
D=$(-4)^{2}$-4*1*3=4

$t_{1}$=$\frac{4+2}{2*1}$=3 (не явл. корнем)
$t_{1}$=$\frac{4-2}{2*1}$=1

cosx=1
x=2πk, k∈Z