√(2 + √3) * {√[2 - √(2 + √3)] * √[2 + √(2 + √3)]} = √(2 + √3) * √[4 - (2 + √3)] =
= √(2 + √3) * √(2 - √3) = √(4 - 3) = 1
1) Исследовать а⁴ × а⁵ = а²⁰.<span>
а</span>⁴⁺⁵ = а⁹
а⁹ ≠ а²⁰ , значит, а⁴ × а⁵ = а²⁰ не является тождеством<span>
2) </span> Исследовать а¹⁴ : а² = а⁷.
а¹⁴⁻² = а¹²
а¹² ≠ а⁷ , значит, а¹⁴ : а² = а⁷ не является тождеством<span>
3) </span> Исследовать а⁵ × b⁵ = (аb)¹⁰.
а⁵ × b⁵ = (аb)⁵
(аb)⁵ ≠ (аb)¹⁰ , значит, а⁵ × b⁵ = (аb)¹⁰ не является тождеством//<span>
4) </span> Исследовать (а³)³ : а³ = а¹².
(а³)³ : а³ = а⁹⁻³ = а⁶
а⁶ ≠ а¹² , значит, (а³)³ : а³ = а¹² не является тождеством.
1в) синус разности
...= sin(arctg3) - arcctg(-1/2)) = sin(arctg3) * cos(arcctg(-1/2)) - cos(arctg3) * sin(arcctg(-1/2))
теперь каждое отдельно...
<u>sin(arctg3)</u>: обозначим arctg3 = x => надо найти sinx
по определению арктангенса tgx = 3 >0 и => 0<=x<= п/2
найдем sinx
tgx = sinx / cosx = sinx / корень(1-(sinx)^2) = 3
sinx = 3корень(1-(sinx)^2)
(sinx)^2 = 9(1-(sinx)^2)
10(sinx)^2 = 9
sinx = 3/корень(10) (т.к. 0<=x<= п/2 => sinx >= 0)
аналогично cosx = 1/корень(10)
<u>cos(arcctg(-1/2))</u>: <span>обозначим arcctg(-1/2) = x => надо найти cosx</span>
по определению арккотангенса ctgx = -1/2 <0 и => п/2<=x<= п
найдем cosx
ctgx = cosx / sinx = cosx / корень(1-(cosx)^2) = -1/2
-2cosx = корень(1-(cosx)^2)
4(cosx)^2 = 1-(cosx)^2
5(cosx)^2 = 1
cosx = -1/корень(5) (т.к. п/2<=x<= п => cosx <= 0)
аналогично sinx = 2/корень(5)
подставим все найденное в синус разности (первая строка)
...= 3/корень(10) * (-1/корень(5)) - 1/корень(10) * 2/корень(5) = -5 / корень(50) =
-5 / 5*корень(2) = -1/корень(2) = <u>-корень(2)/2</u>
как-то так...
1) 4 * 6 = 24
24/36 = 4/6=2/3
2) 86 + 1 = 87
3) 810
4) 14 + 18х = -6х +2
24х = -12
х = -0.5
5) также = 20 + 4х - 5
2х +1=20 + 4х - 5
2х = -24
х=-12
6) х= -8
7) 36+4х = х+3
3х=-33
х=-11
