Дело в том, что Дед Мороз и новогодняя ёлка - это два непосредственно совместимых момента. Дед Мороз зачастую находится на празднике или под ёлкой, или в достаточной близости от неё.
Поэтому, если говорить о тех возможностях, где Дедушка может оставить свои подарки, то такие возможности, конечно, широки. Это и неподалёку от двери, или в спальне у какого-то мальчика или девочки, да и вообще в любом месте. Мне кажется, что только в холодильник подарки не кладёт он.
Но ёлка (точнее, площадка под ёлкой) - это, конечно, излюбленное его место. По причине, уже описанной в первом абзаце, а также и потому, что дети, проснувшись, часто бегут именно к ёлке, чтобы полюбоваться. Это Дедушка Мороз прекрасно знает. Поэтому и выбирает для подарков "околоёлочное" место.