Question

Найдите пожалуйста наименьшее значение функции y-(3x²-36x+36)e(в степени x-10 сверху e) на отрезке (8;11) С РЕШЕНИЕМ.

Answer 1

$\\y=(3x^2-36x+36)e^{x-10}\\ y'=(6x-36)e^{x-10}+(3x^2-36x+36)\cdot e^{x-10}\cdot 1\\ y'=e^{x-10}(6x-36+3x^2-36x+36)\\ y'=e^{x-10}(3x^2-30x)\\ y'=3e^{x-10}(x-10)x\\\\ 3e^{x-10}(x-10)x=0\\ x=0 \vee x=10$

 

при x∈(-∞,0) y'>0

при x∈(0,10) y'<0

приx∈(10,∞) y'>0

таким образом минимум в точке x=10

 

$\\y_{min}=(3\cdo10^2-36\cdot10+36)e^{10-10}\\ y_{min}=300-360+36\\ y_{min}=-24$