Question

Из двух городов навстречу друг другу выехали два автобуса. Расстояние между городами 132 км. После встречи 1 автобус проехал оставшееся расстояние за 50 минут, а 2 за 1 час 12 минут. Какова скорость автобусов? Добавьте объяснение.

Answer 1

Рассматриваем условия: (Пусть х - скорость 1 автобуса, у - скорость 2 автобуса)
Рассмотрим ситуацию после встречи: 1 автобус проехал оставшееся расстояние за 5/6 часа со скоростью х. Пройденное расстояние равно (5х)/6.Данное расстояние равно расстоянию пройденному вторым автобусом до встречи.2 автобус проехал оставшееся расстояние за 6/5 часа со скоростью у. Пройденное расстояние равно (6у)/5.Данное расстояние равно расстоянию пройденному первым автобусом до встречи.В сумме расстояния равны 132.
Теперь ситуация до встречи: 1 автобус проехал до встречи (6у)/5 км со скоростью х. Время за которое он проехал это расстояние равно (6у)/(5х).1 автобус проехал до встречи (5х)/6 км со скоростью у. Время за которое он проехал это расстояние равно (5х)/(6у).Время до встречи одинаковое.
На основании двух условий составляем систему:
$\begin{cases}\frac{5x}{6}+\frac{6y}{5}=132\\\frac{6y}{5x}=\frac{5x}{6y}\end{cases}\ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases}25x+36y=3960=\ \textgreater \ x=158,4-\frac{36y}{25}\\25x^2-36y^2=0\end{cases}\\25(158,4-\frac{36y}{25})^2-36y^2=0|:25\\(158,4-\frac{36y}{25})^2-\frac{36y^2}{25}=0$
$(158,4-\frac{36y}{25}-\frac{6y}{5})(158,4-\frac{36y}{25}+\frac{6y}{5})=0\\158,4-\frac{36y}{25}-\frac{6y}{5}=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ 158,4-\frac{36y}{25}+\frac{6y}{5}=0\\158,4-\frac{66}{25}y=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 158,4-\frac{6}{25}y=0\\\frac{66}{25}y=158,4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{6y}{25}=158,4\\y=60\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y=660$
660 км/ч слишком большая скорость для автобуса. Значится скорость второго автобуса 60 км/ч.
$158,4-\frac{36*60}{25}=72$
72 км/ч скорость первого автобуса.
Ответ: 72км/ч, 60км/ч.