ОДЗ 2*4^(x-2)-1не равен 0 приравняем к 0 и найдём х
2*4^(x-2)-1=0 2*4^(x-2)=1 4^(x-2)=1/2=4^(-2) x-2=-2 x=/0 (х не равен)
(4^x)-1 не равен 0 приравняем к 0 и найдём х
4^x=0 4^x=4^0 x=/0
(16^x)-9*(4^x)+8 не равно 0 приравняем к 0 и найдём х
(4^2*x)-9*(4^x)+8=0 пусть 4^x=t t^2-9*t+8=0 t1,2=(9±√(81-32))/2=(9±7)/2
t1=1 4^x=4^0 x=/0
t2=8 4^x=8 2^2*x=2^3 2*x=3 x=/3/2
ОДЗ х не равен 0 и 3/2
Пусть 4^x=y
Преобразуем левую часть неравенства
2*y/16)/(2*y/16)-1=(2*y/16)/(2*y-16)/16 =
=2*y/(2*y-8))=y/(y-8)
Преобразуем правую часть неравенства, приведя к общему знаменателю (у-1)*(у-8)
7/(y-1)+40/(y-1)*(y-8)=(7*(у-8)+40)/(у-1)*(у-8)=(7*у-16)/(у-1)*(у-8)
Перенесём правую часть в левую и приведём к общему знаменателю
(у*(у-1)-7*у+16)/(у-1)*(у-8)>=0 (y^2-8*y+16)/(y-1)*(y-8)>=0
(y-4)^2/(y-1)(y-8)>=0
Дробь равна 0,если числитель равен 0 и больше нуля, если числитель и знаменатель имеют одинаковый знак.
Числитель (у-4)^2>=0 при любом значении у,
то есть 4^x или хЄ (-бесконечность; +бесконечность)
Знаменатель (у-1)*(у-8)>0 или ((4^x)-1)*((4^x)-8)>0 на интервалах
(-бесконечность; 0)+(3/2; +бесконечность), что отвечает ОДЗ.
Ответ: хЄ(-бесконечность; 0)+(3/2; +бесконечность)
ДУМАЕМ
Второй поезд догнал - скорость больше, чем у первого.
Догнал с расстояния 25,6 км и за 4 часа.
РЕШЕНИЕ
1) Vc = V2 - V1 = 25,6 км : 4 ч = 6,4 км/ч - скорость сближения.
2) V2 = V1 +Vc = 58.4 + 6.4 = 64.8 км/ч - скорость второго - ОТВЕТ
Производная = (10-х)е^х+ (-х)е^х= е^х(10-х-х)= е^х(-2х+10)= -2е^х(х-5)
на числовой прямой наносишь 5. Знаки - и + справа налево. Видим точку максимума, т.е. 5.
7+2*(9-4)=17
1) 9-4=5
2) 2*5=10
3) 7+10=17
