1.в виде неправильной дроби: 11/4
2. равна 27.5 милиметрам
Пошаговое объяснение:
1)
Найдём точки пересечения графиков:
![\displaystyle\large {2\over x}=16 \Rightarrow x_1={1\over8}\\\\{2\over x}=x^2\Rightarrow x_2=\sqrt[3]{2}\\\\x^2=16\Rightarrow x_3=4\\](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Clarge+%7B2%5Cover+x%7D%3D16+%5CRightarrow+x_1%3D%7B1%5Cover8%7D%5C%5C%5C%5C%7B2%5Cover+x%7D%3Dx%5E2%5CRightarrow+x_2%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D%5C%5C%5C%5Cx%5E2%3D16%5CRightarrow+x_3%3D4%5C%5C)
Площадь фигуры можно вычислить как сумму 2 площадей, ограниченных графиками(
и
):
![\displaystyle\large S=\int_{{1\over8}}^{\sqrt[3]{2}}{\left(16-{2\over x}\right)\mathrm{dx}}+\int_{\sqrt[3]{2}}^{4}{\left(16-x^2\right)\mathrm{dx}}=\left(16x-2\ln{x}\right)\bigg|_{{1\over8}}^{\sqrt[3]{2}}+\left(16x-{1\over3}x^3\right)\bigg|_{\sqrt[3]{2}}^{4}=16\sqrt[3]{2}-2-{20\over3}\ln{2}+{130\over3}-16\sqrt[3]{2}={124\over3}-{20\over3}\ln{2}=\ln{\sqrt[3]{e^{124}}\over\sqrt[3]{2^{20}}}\approx36.7\\\\](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Clarge+S%3D%5Cint_%7B%7B1%5Cover8%7D%7D%5E%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D%7D%7B%5Cleft%2816-%7B2%5Cover+x%7D%5Cright%29%5Cmathrm%7Bdx%7D%7D%2B%5Cint_%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D%7D%5E%7B4%7D%7B%5Cleft%2816-x%5E2%5Cright%29%5Cmathrm%7Bdx%7D%7D%3D%5Cleft%2816x-2%5Cln%7Bx%7D%5Cright%29%5Cbigg%7C_%7B%7B1%5Cover8%7D%7D%5E%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D%7D%2B%5Cleft%2816x-%7B1%5Cover3%7Dx%5E3%5Cright%29%5Cbigg%7C_%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D%7D%5E%7B4%7D%3D16%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D-2-%7B20%5Cover3%7D%5Cln%7B2%7D%2B%7B130%5Cover3%7D-16%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D%3D%7B124%5Cover3%7D-%7B20%5Cover3%7D%5Cln%7B2%7D%3D%5Cln%7B%5Csqrt%5B3%5D%7Be%5E%7B124%7D%7D%5Cover%5Csqrt%5B3%5D%7B2%5E%7B20%7D%7D%7D%5Capprox36.7%5C%5C%5C%5C)
2)
Судя по уравнению можно сказать, что это лемниската Бернулли.
Для нахождения её площади достаточно вычислить площадь четверти одной четверти и умножить на 4.
![\displaystyle\Large {1\over4}S={1\over2}\int_{0}^{\pi\over4}9\cos{(2\phi)}\;\mathrm{d\phi}={9\over2}\int_{0}^{\pi\over4}\cos{(2\phi)}\;\mathrm{d\phi}={9\over4}\int_{0}^{\pi\over4}\cos{(2\phi)}\;\mathrm{d(2\phi)}={9\over4}\sin{(2\phi)}\bigg|_{0}^{\pi\over4}={9\over4}\sin{2\pi\over4}={9\over4}\\\\S=9](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5CLarge+%7B1%5Cover4%7DS%3D%7B1%5Cover2%7D%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cpi%5Cover4%7D9%5Ccos%7B%282%5Cphi%29%7D%5C%3B%5Cmathrm%7Bd%5Cphi%7D%3D%7B9%5Cover2%7D%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cpi%5Cover4%7D%5Ccos%7B%282%5Cphi%29%7D%5C%3B%5Cmathrm%7Bd%5Cphi%7D%3D%7B9%5Cover4%7D%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cpi%5Cover4%7D%5Ccos%7B%282%5Cphi%29%7D%5C%3B%5Cmathrm%7Bd%282%5Cphi%29%7D%3D%7B9%5Cover4%7D%5Csin%7B%282%5Cphi%29%7D%5Cbigg%7C_%7B0%7D%5E%7B%5Cpi%5Cover4%7D%3D%7B9%5Cover4%7D%5Csin%7B2%5Cpi%5Cover4%7D%3D%7B9%5Cover4%7D%5C%5C%5C%5CS%3D9)
1 способ
35-12=23 сделали первоклассники
35+13=48 сделали третьеклассники
48-23=25
на 25 писанок больше.
2 способ
12+13=25
1-ctgx=cosx-cosx*ctgx преобразуем 1-ctgx= cosx(1-ctgx) ;
cosx(1-ctgx)-(1-ctgx)=0 ; (1-ctgx)(cosx-1)=0; Решаемых дальше - уравнение равно 0 когда каждый из сомножителей равен 0,
1. 1-ctgx=0; ctgx=1; x= Π/4+Πn ( n - целые числа от 0 ,1,2...) (Π=рi)
2. cosx-1=0; cosx=1 x=Πn (pi×n)
Oтвет : два корня уравнения x= Π/4 + Πn; (45° + Πn)
x= Πn (0° + Πn) .