Question

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

· за 4 золотых монеты получить 5 серебряных и одну медную;

· за 7 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых
не появилось, зато появилось 45 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Answer 1

4 золотых=5 серебряных +1 медная
7 серебряных монет=5 золотых+1 медная
Пусть х -количество монет, которые были у Николая

Обмен 1: за 7 серебряных монет Николай купил 5 золотых +1 медную (+1 медная монета; х-7 серебряных монет; 5 золотых)
Обмен 2:  за 4 золотых монеты Николай купил 5 серебряных монет+1 медная (2 медные, х-7+5=х-2 серебряных монеты; 5-4=1 золотая)
Обмен 3: 7 серебряных =5з+1м (3 медные; х-2-7=х-9 серебряных; 5+1=6 золотых)
Обмен 4: 4з=5+с+1 м (4 медные; х-9+5=х-4 золотые; 6-4=2 з)
Обмен 5: 7с=5з+1м (5 медных; х-4-7=х-11 серебряных; 2+5=7 золотых)

За 5 обменов можно сделать следующие выводы:
1) Поскольку медных монет в итоге стало 45, а при обмене по каждой операции прибавляется только одна, то обмен по двум операциям проводился 45 раз.
2) В итоге у Николая не осталось не одной золотой монеты, значит Николаю нужно обменять серебряные монеты на золотые так, чтобы получилось число золотых, которое можно обменять без остатка на серебряные. Этого можно достичь за 9 операций (+5-4+5-4+5-4+5-4=4; 8-ой и 9-ый обмен 4з=5+1)
3) Если разделить общее число шагов (45) на 9, то мы получаем, что эти шаги нужно повторить 5  раз, и тогда золотых монет у нас не будет, медных станет ровно 45, а количество серебряных монет уменьшится.
4) За 9 шагов число серебряных монет 4 раза уменьшилось на  7 и 5 раз увеличилось на 5 (-7+5-7+5-7+5-7+5+5=-3), в результате чего их стало на 3 меньше.Если мы повторим эти 9 шагов ровно 5 раз, число серебряных монет уменьшится на 15 штук.
Ответ: на 15 серебряных монет

2 способ (система)
4 з=5с+1м | *5
7с=5з+1 м |*4

20з=25с+5м (1)
28с=20з+ 4м  (2)
Подставим значение 20з во второе уравнение
28с=20з+ 4м
28с=25с+5м+4м
28-25с=9м
3с=9м
1с=3м
Т.к. по условию медных монет стало 45
45:3=15 раз
15с=45 м
Значит Николай потратил 15 серебряных монет

Answer 2

Если у него было 28 серебряных монет, то за 4 обмена по 7 монет он получил
4*5 = 20 золотых и 4 медных.
Теперь еще за 5 обменов золотых он получает 5*5 = 25 серебряных и 5 медных.
Всего стало 25 серебряных и 4+5 = 9 медных.
У него получилось 45 медных монет, значит, он сделал 45/9 = 5 таких кругов.
То есть у него было 5*28 = 140 серебряных монет, а стало 5*25 = 125 серебряных и
5*9 = 45 медных.
Он потерял 140 - 125 = 15 серебряных монет.