Я работаю в школе много лет. Был опыт выпуска ученицы, которая закончила школу экстерном. Но! Это было в 10-11 классах. Она закончила за год два класса. Какие были сложности у нее. Ей пришлось осваивать все предметы самостоятельно, честно Вам скажу, сдала она экзамены еле-еле, и то потому что мы (учителя) её поддержали. Освоить историю, литературу еще можно, а вот химию, физику, алгебру сложно.
Что касается Вашего случая, то существует такая форма как семейное образование. Поинтересуйтесь, как это можно оформить. Но в целом, я бы рекомендовала привести девочку в 7 лет в первый класс и не морочить голову экстерном.
Не идеализируйте одних учителей, не думайте, что кроме них, Вашу дочь никто не научит.
Мой старший сын пошел в первый класс в 6 лет. Так как у него день рождения в сентябре, то ему и шесть-то исполнилось уже в школе. Так вот он уже и читал, и писал, и к учительнице хорошей попал. Но..Я пожалела, что привела его в первый класс в 6 лет. Поскольку учился он хорошо, но чисто психологически к школе еще не был готов.
Не торопите природу. Все успеет Ваша девочка освоить.