Question

Докажите неравенство a^4+b^4> a^3b+ab^3

Answer 1

A^4-a^3b+b^4-ab^3>0
a^3(a-b)-b^3(a-b)>0
(a-b)(a^3-b^3)>0
(a-b)^2 (a^2+ab+b^2)>0
первая скобка всегда неотрицательна, вторая всегда положительна, если а и b одинакового знака (смотри в задании).  чтд