1) 9+9=18 ( см ) стороны прямоугольника;
2) 28-18=10 ( см ) 2 стороны прямоугольника;
3) 10:2= 5 ( см ) сторона прямоугольника.
Ответ : вторая сторона 5 см. Иди, черти ;)
Чуть накосячили с LaTeXом.
![\int\limits^5_3 { \frac{x}{ \sqrt[4]{ x^2-9}} } \, dx](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%5E5_3%20%7B%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B%20%5Csqrt%5B4%5D%7B%20x%5E2-9%7D%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx%20)
Найдем соответствующий неопределенный интеграл:
![J(x) = \int\frac{x}{ \sqrt[4]{ x^2-9}} } \, dx](https://tex.z-dn.net/?f=J%28x%29%20%3D%20%5Cint%5Cfrac%7Bx%7D%7B%20%5Csqrt%5B4%5D%7B%20x%5E2-9%7D%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx)
Сделаем замену
![x = 3cht](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%203cht)
, тогда
![\sqrt[4]{x^2-9} = \sqrt[4]{9ch^2t-9} = \sqrt[4]{9sh^2t} = \sqrt{3sht} \\ dx = 3sht](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%5B4%5D%7Bx%5E2-9%7D%20%3D%20%20%5Csqrt%5B4%5D%7B9ch%5E2t-9%7D%20%3D%20%20%5Csqrt%5B4%5D%7B9sh%5E2t%7D%20%3D%20%20%5Csqrt%7B3sht%7D%20%5C%5C%20dx%20%3D%203sht)
.
Подставим в интеграл:
![J(x) = \int\frac{x}{ \sqrt[4]{ x^2-9}} } \, dx = \int{ \frac{9shtcht}{ \sqrt{3sht}} } \, dt = 3\sqrt{3}\int{cht\sqrt{sht}} \, dt = 3\sqrt{3}\int{\sqrt{sht}} \,d(sht) =](https://tex.z-dn.net/?f=J%28x%29%20%3D%20%5Cint%5Cfrac%7Bx%7D%7B%20%5Csqrt%5B4%5D%7B%20x%5E2-9%7D%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20%5Cint%7B%20%5Cfrac%7B9shtcht%7D%7B%20%5Csqrt%7B3sht%7D%7D%20%7D%20%5C%2C%20dt%20%3D%203%5Csqrt%7B3%7D%5Cint%7Bcht%5Csqrt%7Bsht%7D%7D%20%5C%2C%20dt%20%3D%203%5Csqrt%7B3%7D%5Cint%7B%5Csqrt%7Bsht%7D%7D%20%5C%2Cd%28sht%29%20%3D%20)
![3 \sqrt{3} \frac{sh^ \frac{3}{2} t}{ \frac{3}{2} } = 2\sqrt{3}(ch^2t-1)^\frac{3}{4}+C](https://tex.z-dn.net/?f=3%20%5Csqrt%7B3%7D%20%20%5Cfrac%7Bsh%5E%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%20t%7D%7B%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%20%7D%20%3D%202%5Csqrt%7B3%7D%28ch%5E2t-1%29%5E%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%2BC)
.
Делаем обратную замену:
![J(x) = 2\sqrt{3}( \frac{x^2}{9} -1)^\frac{3}{4}+C = \frac{2\sqrt{3}( x^2 -9)^\frac{3}{4}}{9^\frac{3}{4}} + C= \frac{2\sqrt{3}( x^2 -9)^\frac{3}{4}}{3\sqrt{3}} + C =](https://tex.z-dn.net/?f=J%28x%29%20%3D%202%5Csqrt%7B3%7D%28%20%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B9%7D%20-1%29%5E%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%2BC%20%3D%20%20%5Cfrac%7B2%5Csqrt%7B3%7D%28%20x%5E2%20-9%29%5E%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%7D%7B9%5E%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%7D%20%2B%20C%3D%20%20%5Cfrac%7B2%5Csqrt%7B3%7D%28%20x%5E2%20-9%29%5E%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%7D%7B3%5Csqrt%7B3%7D%7D%20%2B%20C%20%3D%20)
![\frac{2}{3} (x^2-9)^ \frac{3}{4} + C](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%28x%5E2-9%29%5E%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20%2B%20C)
.
Возьмем значение произвольной постоянной
![C = 0](https://tex.z-dn.net/?f=C%20%3D%200)
.
Наконец, воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница:
![\int\limits^5_3 { \frac{x}{ \sqrt[4]{ x^2-9}} } \, dx = J(5) - J(3) = \frac{2}{3} * 16^ \frac{3}{4} = \frac{16}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%5E5_3%20%7B%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B%20%5Csqrt%5B4%5D%7B%20x%5E2-9%7D%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20J%285%29%20-%20J%283%29%20%3D%20%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%2A%2016%5E%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B16%7D%7B3%7D%20)
.