Фартучек - неодушевлённое имя существительное, отвечает на вопрос "что?"
Разберём по составу слово "фартучек", то есть выполним морфемный разбор:
1.Чтобы выделить окончание, изменим слово: фартучек (им. пад. ед. ч.), фартучка (род. пад. ед. ч.), фартучку (дат. пад. ед. ч.), фартучек (вин. пад. ед. ч.), фартучком (тв. пад. ед. ч.), (о) фартучке (пр. пад. ед. ч.), фартучки (им. пад. мн. ч.).
Окончание - нулевое, которое указывает на мужской род, 2-е склонение, именительный падеж и единственное число.
2.Найдём основу (часть слова без окончания): ФАРТУЧЕК.
3.Чтобы обозначить корень, подберём однокоренные слова: ФАРТУК.
Корень - ФАРТУЧ.
4.Выделим суффикс ЕК, являющийся уменьшительно-ласкательным: фартук-фартучЕК, орех-орешЕК, кусок-кусочЕК.